hiperbola

 República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Aragua
“FEDERICO BRITO FIGUEROA”
Maracay-Estado Aragua
EXTENSION MARACAY














Profesor INTEGRANTES: :Osmel Morales
Anthony Colina 25.527.650
Daniel Medina 26.336.935
Jesús Sidran 26.866.302
Jesús Cedeño 26.491.167
José Pérez 26.192.859

INTRODUCCION


Para nosotros poder realizar una investigación sobre las secciones de la hiperbola fue unagran oportunidad para aprender por nuestros propios medios sobre esta área de las matemáticas.
En este tomo hablaremos sobre hipérbola, Para poder hacer esto hemos buscado información de distintas formas, ya sea a través de páginas web, libros y videos, a pesar de ello la búsqueda no fue simple y requirió bastante tiempo para poder encontrarla.
Luego de analizar las diversas fuentes se optó porutilizar en conjunto lo expuesto en: Vitutor.com, libros Santillana, Wikipedia.com.
Los principales temas abordados en este documento son la ecuación canónica, principal y general, ejemplificando en cada caso y detallando los elementos que las componen.















1
DEFINICION GENERAL DE UNA HIPERBOLA
Instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dosplanos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un ángulo más e pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.












2
ECUACIÓN CANÓNICA DE LAHIPÉRBOLA
 
La ecuación de una hipérbola con focos en los puntos F(c, 0) y F''(-c, 0) es
 
                                           
 
Demostración:
 
Se toma la expresión de uno de los radios vectores y se opera en ella:



 
Sacando factor común (c2 - a2),
 
                                (c2 - a2) x2 + a2 (a2 - c2) - a2y2 = 0
 
Pero c2 - a2 = b2, luego
 
               b2x2 - a2b2 -a2y2 = 0. Dividiendo entre a2 · b2, se obtiene:
 
                                
 
En el caso en que la hipérbola tuviese el eje vertical, la ecuación sería:
 
                                           




3
RECTA TANGENTE A UNA HIPÉRBOLA
La ecuación de la recta tangente a una hipérbola de ecuación H) b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 = 0, en un punto P(x1, y1) perteneciente a la hipérbola, se determinacomo:
tH) b2 x1 x - a2 y1 y - a2 b2 = 0
Una forma sencilla de obtener esta expresión es reemplazar x2 por x1 x e y2 por y1 y.
Así, la hipérbola de la figura, de ecuación H) x2 - y2 = 5, tiene una recta tangente por el punto P(3, 2) de ecuación tH) 3 x - 2 y - 5 = 0.









4
ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA




Pasar a la forma general [(Ax2+By2+Cx+Dy+E=0)] la ecuación ordinaria,
Correspondientea una hipérbola.
Eliminemos los denominadores y desarrollemos los cuadrados:
4(x-2)2-9(y+3)2=36
4(x2-4x+4)-9(y2+6y+9)=36
4x2-16x+16-9y2-54y-81=36
4x2-9y2-16x-54y-101=0
SOLUCIÓN:
La ecuación de la forma general queda:
4x2-9y2-16x-54y-101=0



5
ECUACION GENERAL DE 2º GRADO EN DOS VARIABLES

Se llama ecuación general de segundo grado donde los coeficientes A,B y C no sean simultáneamentecero

(AX2+BXY+CY2+DX+EY+F=0)

EJERCICIOS

1)



6
ECUACION PARAMETRICA DE LA HIPERBOLE

En todas las fórmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:



: Hipérbola abierta de arriba a abajo














7
TRASLACION DE EJES DE LA HIPERBOLE

En una...