Hiperboles y parabolas

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♥ Triangulo de tartaglia o triangulo de pascal: es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton. El Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimosel número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 +2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

Pues son los coeficientes de sus monomios y, además, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:

♥ Binomio de newton: En matemática, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:El coeficiente de xn − kyk en el desarrollo de (x + y)n es |
Donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
|

♥Factorial de un número: El factorial de un número es la multiplicación de los número que van del 1 a dichonúmero. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición es la siguiente:
n = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x… x (n – 1) x n.
♥ Números combinatorios:
Las agrupaciones combinatorias que sólo consideran la esencia de los grupos formados y no su orden, llamadas combinaciones, han constituido una rama específica dentro de la especialidad del análisis combinatorio, con múltiplesusos en diversos campos. La expresión numérica de tales combinaciones recibe el nombre de número combinatorio o coeficiente binómico.
Coeficientes binómicos
Se define número combinatorio o coeficiente binómico como el valor numérico de las combinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, siendo n y r dos números enteros y positivos tales que n ³ r.Matemáticamente, un número combinatorio se expresa como: Los números combinatorios se leen «n sobre r».
♥ Asíntota: es una función cuya representación es gráfica y en forma de línea recta o parabólica que, dentro de un trazo aleatorio, su trayectoria es de aproximación a una curva que representa a otra gráfica de otra función; ambas tienen sus límites dentro del área definida por la integral queasocia la razón de ambos gráficos.

♥ Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.
♥ Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas

♥ Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

♥ Elementos dela Hiperbola:
Vértices Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal Es el segmento de longitud 2c.Eje mayor Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

♥ Asíntotas de la hipérbole:
Son las rectas de ecuaciones:

♥ Excentricidad de la hipérbola:
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

♥ Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos que...
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