Hipotesis

ENSAYO DE HIPOTESIS
 Generalidades

 Errores tipo I y II  Región de rechazo  Curva característica/de potencia de un ensayo  Relación entre ensayo de hipótesis e IC  Otra forma de reportar un ensayo  Ejemplos de distintos ensayos  Muestras apareadas  Teorema de Slutsky
Autor Dr. Hernán Rey Ultima actualización: Junio 2010

GENERALIDADES
Un ensayo de hipótesis se puede utilizarpara tomar una decisión respecto a una afirmación hecha sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales, sobre la forma específica de la distribución de una determinada característica, sobre la independencia (o correlación) de distintas variables, sobre mejoras introducidas (por ej. en tratamientos o procesos), etc. En principio se establece una hipótesis nula (H0) y se analiza si la informaciónestadística obtenida es suficiente o no para rechazarla. Por otro lado, se define la hipótesis alternativa (H1), que sería la afirmación a “aceptar” cuando la H0 es rechazada. El resultado del test puede ser “rechazar H0 en favor de H1” o “no rechazar H0” (también puede “no hacerse nada” y pedir más datos antes de decidir) A veces también se dice que hay evidencia estadística significativa encontra de H0 o que no la hay.

Rechazar una hipótesis es más fuerte que no hacerlo. Por ello, suele usarse como H0 a la hipótesis que uno desea rechazar. Hay también un compromiso respecto a la simplicidad (por ej. es más simple el cálculo asumiendo que dos cosas son iguales a que son distintas)

El no rechazo de H0 no implica que sea cierta cierta. Simplemente no se cuenta con evidenciasuficiente para rechazarla a favor de H1. EN UN TEST NO SE HACE UN JUICIO DE VALOR LOGICO (VERDADERO O FALSO)
Para tomar la decisión, se utiliza la información de una muestra de la población. Debido a la naturaleza aleatoria de la muestra, es de esperarse que uno pueda cometer errores al tomar la decisión. El test permite cuantificar dichos errores. Si el test es sobre un parámetro de Error tipo I   P rechazar H0 



H0 es V  
H0

 una VA.     P  rechazar H0    H0    

    P  


no rechazar H0

   H1  

 Error tipo II   P  

no rechazar H 0

 NO CONFUNDIRSE CON LA es F  NOTACION ( no es VA) 

Dado n, ambos errores tienen una relación inversa (↑  q ↓ ) La “gravedad” de cada error es relativa al problema. H0: “Cierto producto esbueno” Si es bueno y no lo compro () quizás no es tan grave como comprarlo y que sea malo () H0: “Un misil viene hacia nosotros” Si no disparo y el misil existía () es más grave que si disparo y no había nada ().

Hay infinitos tests (reglas de decisión) que me dan nivel  (distintos estadísticos, distintos intervalos para un mismo estadístico, etc), pero tendrán diferentes niveles . Paraun  fijo, quisiera el que me da el a más pequeño.

EJEMPLO: SISTEMA LEGAL
1) Se presume inocente hasta que se “pruebe” lo contrario 2) Se presenta evidencia 3) Las pruebas deben ser “más allá de una duda razonable” 4) El resultado es “culpable” o “no culpable” 5) Los errores que pueden cometerse son: - Declarar culpable a una persona que es inocente (tipo I) - Declarar no culpable a unapersona que es culpable (tipo II) Una persona políticamente de derecha no tolera el error tipo II mientras que la de izquierda no tolera el tipo I. Si se analizan las políticas sociales, sucede lo contrario.

Para analizar la muestra y tomar una decisión se utiliza un estadístico estadístico. Su elección depende de la forma de H0 y de la información sobre la población que se está estudiando. Notarque los pivotes usados para construir intervalos de confianza pueden usarse aquí para testear hipótesis sobre los respectivos parámetros . En base al estadístico, se puede evaluar los errores cometidos al usar una regla arbitraria, o se construye la región crítica (o de rechazo) para satisfacer cierta condición sobre los errores. La región crítica es un conjunto de valores tales que si el valor...