Hipotesis

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacion
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada Bolivariana
CBI301D12
Catedra: Probabilidad y estadistica

Prueba de Hipótesis

En la actividad anterior se abordó uno de los grandes campos de trabajo de la inferencia estadística, la estimación de parámetros poblacionales, el otro campo de acción de laestadística inferencial es la verificación de hipótesis estadística, también conocida como prueba, dócima o contraste de hipótesis.

Vamos a analizar algunos conceptos básicos comunes todas las pruebas y esenciales para su comprensión, y posteriormente veremos pruebas particulares para problemas concretos.

Definiciones Básicas

-Hipótesis: Supongamos que se conoce por estudios anterioresque la prevalencia del habito de fumar en la población de un área de salud es del 45% y se realiza una intervención para tratar de reducir este nocivo habito. Después de realizada la misma se estudia una muestra de esa población y constató que la prevalencia de fumadores era del 30%.

¿ Puedo por estos resultados asegurar que la reducción del porcentaje de fumadores se debió al impacto de laintervención?. ¿Será esa diferencia entre esos dos porcentajes producto del azar, de la casualidad, del propio hecho de trabajar con una muestra?. ¿ Son realmente iguales o diferentes esas proporciones?. ¿ Es el por ciento de fumadores menor después que se realizó la intervención?.

Esas interrogantes, esas preguntas las vamos a formular en forma de hipótesis estadística. Una hipótesis no es masque una afirmación sobre el comportamiento poblacional que se asume para esa variable.

La primera hipótesis que se plantea es la llamada hipótesis nula, y se designa con H , algunos autores la designan con el nombre de hipótesis de no diferencia. En esta hipótesis se expresa la no existencia de diferencia entre los resultados obtenidos en la práctica y los resultados teóricos. Dicho de otraforma, en la hipótesis nula se declara lo opuesto a lo que estamos intentando probar, lo opuesto a lo que el investigador quiere probar. En general esta hipótesis se establece con el propósito de ser rechazada.

H : p = p ( La prevalencia de fumadores es la misma antes y después de la intervención)

La hipótesis nula da lugar a una segunda hipótesis, la hipótesis alternativa, que sedesigna como H y en ella se expresa lo contrario a lo que se planteo en la hipótesis nula, lo que el investigador quiere probar.

En dependencia de cómo se plantee la hipótesis alternativa se derivan de ella tipos de pruebas de hipótesis.

Siguiendo con el ejemplo.

Que simplemente difieren los porcentajes de fumadores, sin precisar el sentido de esa diferencia.

H = p ¹ p

En este casose dice que la prueba es de dos colas o contraste bilateral, pues la diferencia puede darse en cualquier sentido, que difieran por exceso o por defecto, p >p ,o, p < p

Darle sentido a la desigualdad o diferencia.

H = p >p ( Sería el caso del ejemplo)

H = p < p

En este caso se diece que la prueba es de una cola o contraste unilateral.

-Errores

Al tomar ladecisión de rechazar o no las hipótesis podemos equivocarnos en nuestra decisión, podemos cometer un error. La decisión siempre se toma en función de la hipótesis nula, sobre esta hipótesis y se pueden cometer dos tipos de errores:

1er Error. Error de tipo I o α

Rechazar la hipótesis nula, siendo cierta

2do Error. Error de tipo II o β

Aceptarla hipótesis nula, cuando esta es falsa

Lo anterior se resume en la siguiente tabla:

C ondición de la hipótesis nula

Acción posible

No rechazar H0

Rechazar H0

Verdadera

Correcto

Probabilidad 1 - a

Error tipo I

Probabilidad a

Falsa

Error tipo II

Probabilidad b

Correcto

Probabilidad 1 - b

-Nivel de significación

Siempre al tomar una decisión...