Histogramas y polígonos de frecuencia

INTRODUCCIÓN

Dentro del ambiente organizacional tienden a manejarse cifras considerables de datos o Bases de
Datos, que al tratar de visualizarse se puede dificultar el análisis para la toma de decisiones, lo
mismo sucede aunque se trate de agrupar los datos a través de las distribuciones de frecuencia
dentro de unos patrones, el análisis no es fácilmente comprensible si el resumen siguesiendo
voluminoso y no refleja a simple vista los comportamientos de los datos en un periodo de tiempo
determinado.
Las representaciones de datos a través de las gráficas permiten que se visualice la mayor cantidad
de datos posible y sean de fácil comprensión, logrando el propósito de servir de guía para
examinar y decidir.
A continuación se definirán conceptos introductorios al tema de loshistogramas y los polígonos de
frecuencias. De igual manera se encontrará una explicación detallada de histogramas, un análisis
ejemplificado de cómo un histograma se afecta por los intervalos y los anchos de clase, y la
definición de los polígonos de frecuencia con sus respectivos ejemplos.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
La distribución de frecuencias consiste en resumir los datos de tal maneraque permita identificar
unos valores y la frecuencia con la que se presentan estos valores. De esta manera se facilita la
interpretación de los datos.
Para explicar el tema se toma como referencia la siguiente tabla:
50
45
42
43
41
37
50

31
42
35
50
47
48
43

50
42
37
45
50
50
43

38
39
41
45
47
50
48

Datos en desorden

La anterior es una tabla que contiene28 datos cuantitativos. El primer paso es organizar estos
datos de manera que permitan visualizar cuál es el mayor y el menor de todos los valores.

La siguiente tabla muestra los valores organizados de menor a mayor, comenzando por la primera
columna a la izquierda, desplazándose hacia abajo, y continuando con la siguiente columna a su
lado derecho.
31
35
37
37
38
39
41

41
4242
42
43
43
43

45
45
45
47
47
48
48

50
50
50
50
50
50
50

Datos Organizados

Como primer dato se observa que el menor de los valores es 31 y el mayor es 50. Existe un
concepto llamado Rango el cual es igual a la resta entre el mayor y el menor de los valores.
Entonces tenemos:

Este valor del rango servirá de referencia para proceder a agrupar los datos de una maneramás
resumida a través de la Distribución de Frecuencias. Suponiendo que se requiere agrupar los datos
en 3 intervalos de clase procedemos a dividir el rango entre el número de intervalos para así saber
el ancho que debemos utilizar en cada intervalo de clase. Entonces:

Se redondea para tener un número exacto del ancho. De manera que nuestros intervalos de clase
quedan de la siguiente manera:31 a 35, 35 a 39, 39 a 43, 43 a 47 y 47 a 50. Procedemos entonces
a crear nuestra tabla de Distribuciones de Frecuencia:

Clase
31 a 35
35 a 39
39 a 43
43 a 47
47 a 50
Total

Frecuencia
2
4
8
5
9
28

Tabla de Distribución de Frecuencias

HISTOGRAMA
El histograma es un gráfico sobre el cual se representan las frecuencias de una variable definida en
intervalos de clase. Sediferencia de un diagrama de barras común en que el área del rectángulo es
proporcional a la frecuencia del intervalo (en el diagrama de barras la altura de la barra representa
la frecuencia).
Haciendo el área proporcional a la frecuencia relativa para el intervalo n-ésimo se tendrá:

Donde b es la amplitud del intervalo y, por lo tanto, la altura o h del rectángulo es igual a:

Si unintervalo tiene una gran amplitud tenderá en principio a ofrecer un mayor número de
frecuencias, no obstante en el histograma se seguirá manteniendo un área total proporcional. La
altura del rectángulo, de acuerdo con su definición, se conoce como densidad de frecuencia.
Para identificar cada intervalo se emplea en ocasiones sus marcas de clase.
Al estudiar un histograma se debe estar dispuesto a...