Historia de brawn

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 36 (8869 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 20 de mayo de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Entendiendo lo anterior ahora si podemos comprender las leyes de los exponentes.

Leyes de los exponentes

Las siguientes igualdades se conocen como leyes de los exponentes:

1. aman=am+n

2. [pic]am/an=am-n

3. (am)a=amn

4. (ab)m=ambm

5. (a/b)m=am/bm, donde b ≠ 0 ( b diferente de cero)

6. a-m=1/am , donde a ≠ 0 ( a diferente de cero)

7.a0=1, donde a ≠ 0 ( a diferente de cero)

8. am/n=n√am

Mención de los teoremas de las leyes de los exponentes:

1. Sea a є R y n. m enteros positivos.

aman= am=n

Consideramos la siguiente operación: 23∙24.

Aplicamos el teorema 1: 23∙24.= 23+4=27.

Explicación: como 23=2∙2∙24.= 23+4 = 27.

Explicación: como 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2

24= 2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2

Tenemos: 23 X 24 = 27

2 ∙ 2 ∙ 2 X 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 = 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2

Ya que el número de veces que se multiplica 2 por si mismo es 7, de tal manera que se puede representar como 27.

Ejemplo:

38 ∙ 31 = 39

X2 ∙ X3 = X2+3 = X5

(-8)2∙(-8)3 = (-8)2+3 = (-8)5

2. Sea a є R con a ≠ 0 y n, m enteros positivos.

an/am= a n-m contres casos a saber:

I. an/am= a n-m si ”n “ es mayor que m

II. an/am = 1/ a n-m si ”n “ es mayor que m

III. an/am = 1 si “n”es igual que m.

Explicacion.

Caso I. Consideremos la siguiente operación : 25/22 aplicando el teorema 2: 25/22 = 25-2 = 23

Como: 25/22 = 2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2 ∙ 2 / 2 ∙2 = 23

Ejemplo caso I

X8/X3 = X8-3 = X5

a3/a2+ a3-2 = a1 = a

z9/z2 = z9-2 = z7

Ejemplo Caso II:

X3/X5 = 1/X5-3= 1/x2 o también X3/X5 = X3-5 = X-2

85/87 = 1/87-5 = 1/82 o también 85/87 = 85-7 = 8-2

Z4/Z10 = 1/Z10-4 = 1/Z6 o también Z4/Z10 = Z4-10 = Z-6

Ejemplo caso III

Podemos aprovechar este caso para obtener una expresión exponencial muy útil sobre elexponente cero (aplicando 1 expresion an/am= an-m \tendriamos :

X3/x3 = 1

23/23=1

Z4/Z4=1

Al aplicar el teorema 7 obtenemos la unidad.

Analizando las expresiones anteriores podemos generalizar que: cualquier cantidad a cero es la unidad siempre que:

3. Sea a є R y n, m enteros positives(am)n = a mn

Consideremos la siguiente operación : (X3)2 Aplicamos el teorema 3 : Explicación :como (x3) = x ∙ x ∙ x , y (x3)2 = ( x ∙ x ∙ x ) ( x ∙ x ∙ x ) Tenemos :( x ∙ x ∙ x )( x ∙ x ∙ x ) = x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x = x6 ya que el numero de veces que multiplicamos a “x” son 3 por si misma y esta a su vez deberámultiplicarse 2 veces por la misma. Ejemplo: (52)2 = 52∙2 = 54...
tracking img