Historia de la geometria y trigonometria y sus aplicaciones

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Geometría analítica

La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las medidas y propiedades de las figuras en el espacio, la cual emplea los sistemas axiomáticos para representar la realidad; de esta manera utilizando símbolos que le permiten realizar cadenas que a su vez, se relacionan con ciertas reglas y generan nuevas cadenas.
La geometría analítica se encarga del estudio de lasfiguras a partir de un sistema de coordenadas, utilizando los métodos del análisis matemático y el álgebra.
Antecedentes
Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se  descubrieron triángulos obtusos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.
 Los principios de la geometría eran una colección deprincipios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna algunos de ellos pueden resultar difíciles de obtener sin el usodel cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.
Hay muchas versiones sobre el origen de la geometría, pero lo ciertoes que se publicó por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos francesestuvieran acceso a su obra.
El nombre de geometría analítica también fue llamada geometría cartesiana.
Hoy en día, se prefiere denominar geometría cartesiana al apéndice del Discurso del método, mientras que se entiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría cartesiana, sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados yla descripción de las figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss.
El problema es que durante ese periodo no existe una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de función y curva—, por lo que resulta a veces muydifícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama.
La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, ya sea en el plano o en el espacio tridimensional. Pero en el estudio de las superficies, en general, aparecen serios obstáculos. Gauss salva dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcandocon ello el fin de la geometría analítica como disciplina. Es con el desarrollo de la geometría algebraica cuando se puede certificar totalmente la superación de la geometría analítica.
Es de puntualizar que la denominación de analítica dada a esta forma de estudiar la geometría provocó que la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático-deductiva, sin la intervención decoordenadas) se terminara denominando, por oposición, geometría sintética, debido a la dualidad análisis-síntesis.
Actualmente el término geometría analítica sólo es usado en enseñanzas medias o en carreras técnicas en las que no se realiza un estudio profundo de la geometría.

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