Historia de la integral definida

ANTECEDENTE HISTORICO DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Aunque, a decir de algunos, la teoría de la integral ha sido una creación del siglo **, no debemos olvidar sus orígenes. Y lo cierto es que, en suorigen, lo que hoy conocemos como cálculo integral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.

La Geometría griega seinteresó pronto por las áreas de figuras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos. También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no erasencillo de abordar.

Fue Arquímedes (272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximarsucesivamente por exceso y por defecto la figura a medir, si bien atribuye a Eudoxo (s. IV a. C.) la demostración de que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base yaltura. En posteriores trabajos calcula los volúmenes de los segmentos obtenidos al cortar elipsoides, paraboloides o hiperboloides de revolución, además de estudios sobre la esfera y el cilindro. Perolo fundamental de su estudio no son los resultados puntuales que logró, sino el hecho de que sugiriera un camino que conduce a una definición del concepto de área y de integral que germinará unos 1800años después.

Kepler (1571-1630), interesado en las cónicas para su aplicación en la Astronomía, plantea el cálculo del área de una órbita considerándola formada por triángulos infinitamentepequeños con un vértice en el Sol, en lo que resulta una especie de cálculo integral rudimentario. Obtiene así algunos resultados que en su día ya logró Arquímedes, aunque, perdidos en el tiempo, no habíanlogrado llegar a la época de Kepler. En 1612, de resultas de un año de vino excepcionalmente bueno, se cuenta que Kepler se preocupó del estudio de volúmenes, motivado por la inexactitud de las...