Historia de la matemática

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HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
PROFESORA:
BOUBEE CAROLINA
INTEGRANTES:
MILIONE GISELE
TESTA JORGELINA
AÑO 2010
Introducción

En esta monografía se presentaran los avances matemáticos dados durante los siglos XVIII y XX.
Con respecto al Siglo XVIII se hará hincapié en el progreso del análisis que se dio posteriormente a los descubrimientos de Newton y Leibniz , cuyos legadosposibilitaron los trabajos que llegaron sobre todo de la mano de Euler y parte de la familia Bernoulli.
Por otro lado se desarrollara el progreso de la geometría durante el siglo, dentro de la cual se mencionará el surgimiento de la geometría diferencial y proyectiva, así como también el afianzamiento de la geometría analítica descubierta el siglo pasado. En esta misma parte haremos mención a losmatemáticos franceses que contribuyeron al desarrollo de la mecánica analítica y la mecánica celeste.
Con respecto al siglo XX, en primer lugar trataremos la crisis de los fundamentos y las nuevas formas de pensamiento (logicismo, formalismo, intuicionismo, y neointucionismo).
En un segundo momento se explicarán los nuevos axiomas planteados por Ernst Zermelo para el tratamiento de la teoría deconjuntos. Finalmente de expondrán brevemente los avances de la matemática aplicada y del algebra.
PROGRESOS DEL ANÁLISIS

Noción de función
Como consecuencia de las investigaciones y del avance del cálculo infinitesimal del siglo XVII, las funciones elementales alcanzaron un nivel de conocimiento y desarrollo prácticamente equivalente al de hoy en día. Esto se debió sobre todo a los trabajos ydescubrimientos de Euler, parte de la familia Bernoulli, L’hopital, De Moive, Cramer
Cuyos hallazgos serán desarrollados a continuación.
El concepto de función había sido formulado por Jean Bernoulli, pero Euler fue el encargado de formalizarlo definiéndola en su obra Introductio como cualquier expresión analítica formada, de modo arbitrario, a partir de una cantidad variable y de constantes. Ademásdefinió las funciones de varias variables. Distingue entre funciones algebraicas y trascendentes. A su vez a las primeras las divide en racionales, dentro de las cuales, las enteras serían los polinomios, e irracionales, y a las trascendentes en trigonometrías, logarítmicas, exponencial, las potencias de exponente irracional y ciertas integrales.
Otra distinción fue la que realizó entrefunciones implícitas y explicitas.
Euler considera las funciones racionales enteras o polinomios y afirma que estas funciones con coeficientes reales se pueden descomponer en factores de primero y segundo grado con coeficientes reales.
Euler afirmó además que cualquier función puede desarrollarse en series de potencias. Para él, la posibilidad de desarrollar en serie todas las funciones estabaconfirmada por su propia experiencia y la de todos sus contemporáneos.
El estudio de la función exponencial en el siglo pasado mostró que la función logarítmica era la inversa a la exponencial. Euler en una de sus obras define a ambas funciones como:

Técnicas de integración

Básicamente para la integración de funciones se representaban las funciones en series y se integraba término a término. Pocoa poco los matemáticos fueron desarrollando distintas técnicas.
El uso del concepto de integral en el siglo XVIII fue bastante restringido, por lo que Euler subrayó que la derivada era la razón entre las diferenciales y dijo que el cálculo integral se ocupaba de hallar la propia función. En realidad todos los matemáticos del siglo XVIII trataron la integral como inversa de la derivada.
Laexistencia de una integral nunca fue puesta en cuestión, se determinaba explícitamente en la mayoría de aplicaciones que se realizaban en ese siglo, con lo que la cuestión no se planteaba.
Algunas de las técnicas utilizadas fueron a través del método de cambio de variable, descomposición en fracciones simples en las que intervenía la regla del[1] logaritmo, lo que en algunos casos llevaba...