Historia de la pedagogia

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Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espaciomuestral).
Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, Ay B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porquehaya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A.Se denota por .
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

Axiomas de la probabilidad

1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.
p(E) = 1

3.Si A y B son incompatibles, es decir A  B =  entonces:
p(A  B) = p(A) + p(B)

Propiedades de la probabilidad

1 La suma de las probabilidades de un suceso ysu contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P(par) = P(2) + P(4) + P(6)

La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)

2- Escriba elespacio muestral de cada experimento.
a) Lanzamiento de un dado de 12 caras. {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
b) Lanzamiento de dos dados de 5 caras y sumamos sus resultados.
c) {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(4,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5); (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5)} => {1,3,4,5,6,7,8,9,10}
d) Hacer girar una flecha enuna ruleta de colores roja, blanca, verde, azul y amarillo. {1,2,3,4,5}
e) Lanzamiento de un dado con las caras numeradas de 2 a 8. {2,3,4,5,6,7,8}
f) Lanzamiento de dos dados de 3 caras y restamos sus resultados.
{(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)} => {0,1,2}
g) Extraer una bola de una urna con bolas rojas, blancas y verdes y anotamos su color. {R,B,V}3- Construye el espacio muestral del lanzamiento de un dado de seis caras y, luego responde verdadero o falso según corresponda.
a) Es imposible que salga un 3. F
b) Existe la posibilidad de que salga un 5 y par a la vez. F
c) Es imposible que salga un número múltiplo de 8. V
d) Es seguro que obtendremos un número inferior a 7. V
e) El suceso es un suceso compuesto. V...
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