Historia del concepto de funcion matematica

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Historia de la creación del concepto de función

En los inicios de las Matemáticas (Mesopotamia, Papiro del Rhind, tablillas de barro, otras culturas, etc), La idea de función, lógicamente, no existe pero si aparecen datos relacionados mediante tablas que, por otra parte, tienen la dificultad añadida de la difícil comprensión de los sistemas de numeración usados, unos posicionales y otros no.Sin embargo, así lo señalan, entender estas tablas es entender las relaciones funcionales que puedan existir entre los números que aparecen.

El concepto de función debe haber aparecido desde las primeras etapas del desarrollo de las matemáticas. Ciertamente, si vemos las matemáticas babilónicas encontramos tablas de cuadrados de los números naturales, cubos de los números naturales y recíprocosde los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N sobre N.

Bell escribió en 1945: “Puede no ser demasiado generoso dar crédito a los antiguos babilonios de tener el instinto de función; ya que una función ha sido definida sucesivamente como una tabla o como una correspondencia”.

Sin embargo esto seguramente viene de ver a los antiguos matemáticos a través de ojosmodernos. Por lo tanto tenemos que rechazar la sugerencia de que el concepto de función estuviera presente en las matemáticas babilónicas aunque podamos ver que estudiaban funciones específicas.

Si avanzamos hasta las matemáticas griegas entonces llegamos al trabajo de Ptolomeo. Él computó cuerdas de un círculo lo que esencialmente quiere decir que computó funciones trigonométricas. Seguramente, unopodría pensar, que si estaba calculando funciones trigonométricas entonces Ptolomeo debe haber comprendido el concepto de función. Como escribió O Petersen en 1974 pág. 22: Pero si concebimos una función no como una fórmula sino como una relación más general que asocia elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto, es obvio que las funciones en ese sentido abundan.

Sin dudaPetersen está en lo correcto al afirmar que hay funciones, en el sentido moderno. Ptolomeo lidió con las funciones pero es poco probable que comprendiera el concepto de función. Como escribe Thiele en la pág. 2 de su libro: “De vez en cuando, comparaciones equivocadas como la que se acaba de dar nos ayudan a elucidar hechos documentados pero no a interpretar su historia”. Habiendo sugerido que elconcepto de función estaba ausente en estas antiguas obras matemáticas, permítanos sugerir, como lo hace Youschkevitch en la pág. 32 de su libro, que Oresme se estaba acercando en 1350 cuando describió las leyes de la naturaleza como leyes que dan una dependencia entre una cantidad y otra. Youschkevich escribe:
“La noción de una función aparece por primera vez en una forma más general durante elsiglo XIV en las escuelas de filosofía natural de Oxford y París”.

Galileo estaba empezando a entender el concepto aún con mayor claridad. Sus estudios sobre el movimiento contienen la clara comprensión de una relación entre variables. De nuevo otra parte de sus matemáticas muestra que estaba empezando a captar el concepto de mapeo entre conjuntos. En 1638 estudió el problema de dos círculosconcéntricos con centro O, el círculo más grande A con diámetro del doble que el círculo más pequeño B. Pero al tomar cualquier punto P sobre el círculo A entonces PA corta al círculo B en un punto.
Así Galileo había construido una función que mapeaba cada punto de A sobre un punto de B. De modo similar, si Q es un punto sobre B entonces el segmento OQ resultante corta al círculo A en exactamente unpunto. De nuevo tiene una función, esta vez de los puntos en B hacia los puntos en A. Aunque la circunferencia de A sea el doble de la circunferencia de B, ambas tienen el mismo número de puntos. También produjo la correspondencia uno-a-uno estándar entre los enteros positivos y sus cuadrados, la cual (en términos modernos) daba una bisección entre N y un subconjunto propio.

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