historia del pi

Número irracional
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción \frac{m}{n}, donde m y n son enteros y n es diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional.

Índice [ocultar]
1 Historia
2 Notación
3 Clasificación
4 Propiedades
5 Véase también
6 Referencias y citas
7 Enlaces externos
Historia[editar]
Dado que en lapráctica de medir la longitud de un segmento de recta sólo puede producir como resultado un número fraccionario,en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta.1 Al identificar del modo mencionado surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y suescuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.2

Por ejemplo,en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó una convulsión en el mundocientífico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella época, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la teoría de la proporcionalidad, la cual sólo se aplica a magnitudes conmensurables.

Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos parasus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.3

Notación[editar]
No existe una notación universal para indicarlos, como \mathbb{I}, que es generalmente aceptada. Las razones son que elconjunto de Números Irracionales no constituyen alguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (\mathbb{N}), los Enteros (\mathbb{Z}), los Racionales (\mathbb{Q}), los Reales (\mathbb{R}) y los Complejos (\mathbb{C}), por un lado, y que la \mathbb{I} es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crearconfusión.

Fuera de ello, \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}, es la denotación del conjunto por definición.

Clasificación[editar]
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aún quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionalesson los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales aperiódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como una fracción decimal aperiódica infinita.4 En general, todaexpresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.

Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

\pi (Número "pi" 3,14159...): razón entre la longitud de una circunferencia y...