Historia

Antecedentes históricos
El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debecalcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. En 1666, el científico Inglés desarrollar métodos matemáticos índole. Isaac Newton fue el primero en para resolver problemas de esta

Casi al mismo tiempo el filosofo y matemático Alemán Gottfried Leibniz realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestrosdías. Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial, sobre sale entre otros Pierre Fermat matemático Francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento de cálculo diferencial. Dicha obra influencio a Leibniz en la investigación del cálculo diferencial. Fermat dejocasi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para sí mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los Franceses, Alemanes y los Ingleses. Razón por la cual las demostraciones de Fermat sehayan perdido. Nicolás Óresme obispo de la comunidad de Lisieix, Francia, estableció que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varia mas pausadamente. Johannes Kepler tiempo después, coincidió con lo que estableció Nicolás Óresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas,igualar acero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, es decir, la función es paralela al eje “x” donde la pendiente de la tangente se anula. Isaac Barrow maestro de Newton, quien por medio del “triangulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementosinfinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco. Newton concibió el método de las “Fluxiones”, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denominado “momento” de la cantidad fluente al arco mucho muy corto recorrido en un tiempo
Benjamín Garza Olvera, Matemáticas IV, Calculo diferencial, SEP, SEIT 1990 http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculoPágina 1

excesivamente pequeño, llamado la razón correspondiente, es decir, la velocidad.

del

momento

al

tiempo

Por lo tanto “Fluente” es la cantidad variable que identifica como “Función”; Fluxión es la velocidad o rapidez de variación de la fuente que identifica como la “derivada”; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se le llama “momento” que se indica comola “diferencial”. El principio establece que: “los momentos de la funciones son entre sí como sus derivadas” La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el triangulo característico de Barrow, observo que el triangulo es semejante al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenad del punto de tangencia, así mismo, es igual altriangulo formado por la normal, la subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos dx, dy/dx, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se debe a Leibniz. Agustín Louis Cauchy matemático Francés, impulsor del cálculo diferencial e integral autor de la teoría de las funciones de las variables complejas, basándose para ello en el método de los límites; las definiciones de...