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CUERPOS GEOMÉTRICOS

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Poliedro: es un cuerpo geométrico cerrado limitado por caras planas que son polígonos.
Caras: son los polígonos que lo limitan.
Aristas: son los lados de las caras. Las aristas son los dobleces que separan las caras.
Vértices: son los puntos extremos de las aristas.
Cuerpo de revolución: es el cuerpo que se obtiene al hacer girar una figura plana en torno a uneje.
1

Di si es un poliedro o un cuerpo de revolución cada uno de los siguientes cuerpos geométricos:

2

Completa la tabla:

Caras
Vértices
Aristas
Teorema de Euler: Si un poliedro no tiene orificios entonces el número de caras más el número de
vértices es igual al número de aristas más dos.
C+V=A+2
3

Comprueba que las figuras del ejercicio anterior cumplen el teorema de Euler.4

Un poliedro que tiene 4 caras y 4 vértices, ¿cuántas aristas tendrá?

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Poliedros regulares: son aquellos cuyas caras son polígonos regulares idénticos y en cada vértice
concurren el mismo número de caras. También se llaman cuerpos platónicos.
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Completa la tabla:
Poliedros
regulares

Nombre

Descripción

Tetraedro

Desarrollo

Está formadopor 4 triángulos
equiláteros iguales y en cada
vértice confluyen 3 de ellos.

El Timeo es un grandioso mito cosmogónico de raíz pitagórica donde Platón describe con abundancia de detalles cuáles son
las formas fundamentales inteligibles que imponiéndose a una materia primitivamente informe, han presidido la
concepción y realización del orden cósmico, en la génesis de toda la naturaleza. Con uninusitado despliegue de fantasía
geométrico-cósmica, Platón dibuja el mundo físico y explica los fenómenos naturales en clave geométrica mediante una
transferencia de propiedades del mundo matemático al mundo natural.
Cuatro de los poliedros regulares –tetraedro, octaedro, icosaedro y cubo– que son las formas geométricas más bellas, son,
respectivamente, los átomos de los elementos –fuego,aire, agua y tierra–. Pero los elementos primigenios originales
constituyentes del mundo material no son propiamente estos poliedros, sino sus componentes geométricos, formados por
dos clases de triángulos rectángulos –los triángulos más bellos–; uno es medio cuadrado, es decir, isósceles, que compone
el cuadrado cara del cubo y otro es medio triángulo equilátero, que compone las carastriangulares equiláteras de los otros
tres poliedros. En cuanto al dodecaedro, cuyas caras no se pueden componer con los triángulos más bellos, Platón sugiere
que es la forma general del universo (54d–55c). Tras la lectura del fastuoso Timeo uno entiende que a los poliedros
regulares se les llama Cuerpos platónicos.

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Recorta los desarrollos de los poliedros regulares que hay en las páginassiguientes, pégalos sobre
cartulina para darles consistencia, vuelve a recortarlos, dobla por las aristas y pega las aristas sueltas
con fixo. Utilízalos después para hacer el siguiente ejercicio.

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Cuenta las caras, vértices y aristas de cadapoliedro regular y completa la tabla asegurándote que se
cumple el teorema de Euler:
Dodecaedro

Octaedro

Icosaedro

Hexaedro

Tetraedro

Caras
Vértices
Aristas

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Este poliedro tiene seis caras que son triángulos equiláteros. ¿Es un poliedro regular? ¿Por qué?

Prisma: es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y varios paralelogramos (caras
laterales).Altura de un prisma: es la distancia que separa los planos que contienen las bases.
Prisma recto: es un prisma cuyas caras laterales son rectángulos. Si además las bases son polígonos
regulares el prisma se llama regular.

altura

Prisma oblicuo: es un prisma cuyas caras laterales no son rectángulos.

Prisma recto regular de base hexagonal

Prisma oblicuo de base triangular

Área...