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Reporte propiedades de las distribuciones y sus aplicaciones
Reporte propiedades de las distribuciones y sus aplicaciones
Propiedades de las distribuciones y sus aplicaciones
Méndez Díaz José Antonio
Propiedades de las distribuciones y sus aplicaciones
Méndez Díaz José Antonio


1. BERNOULLI

Esta es la más simple de las distribuciones discretas. Toma solo dos valores que sedenotan como fracaso (x = 0) o éxito (x = 1), con probabilidades 1-p y p respectivamente.

-Uso

Se usa para modelar la probabilidad de que un resultado sea de una clase específica o tenga una característica específica.

-Formula



-Aplicación

Use transformación inversa. Genere u ∼ U(0,1). Si u ≤ p retorne 1, de otra forma retorne 0.

2. BETA
-Uso
Se usa para representarvariables que están acotadas, por ejemplo, entre 0 y 1.
El rango de la variable puede ser cambiado por otro rango [xmin , xmax ] sustituyendo x en la ecuación siguiente por (x - xmin ) / (xmax - xmin ).
Se usa para modelar:
• La fracción de paquetes que requieren retransmisión
• La fracción de llamadas a procedimientos remotos que tardan más de cierto tiempo.
-Formula

-Aplicación

1. Generedos gamas y tome la razón: beta(,)(,)(,)(,)abaab=+γγγ111
2. Si a y b son enteros:
• Genere a + b + 1 números uniformes U(0,1).
• Retorne el a-esimo menor número como beta(a , b).
3. Si a y b son ambos menores que 1:
• Genere u1 y u2 ambos U(0,1).
• Haga y . Si x + y > 1 vaya al paso previo, de lo contrario retorne x/(x + y) como el valor de beta(a, b). xua=11/yub=21/
4. Si a y b son ambosmayores que 1, un algoritmo basado en el método del rechazo puede ser fácilmente implementado.

3. BINOMIAL

-Uso
Se usa para modelar el número de éxitos en una secuencia de n ensayos Bernoulli, por ejemplo:
• El número de procesadores que están funcionando en un sistema multiprocesador.
• El número de paquetes que alcanzaron su destino sin errores.
• El número de elementos en unacola que tienen determinada característica.

La varianza de la binomial es siempre menor que la media. Si en las aplicaciones anteriores la varianza es mayor o igual a la media, se pueden usar distribuciones binomial negativa o Poisson.

-Formula

Aplicación

1. Genere n U(0,1). El cantidad de números aleatorios menor que p es binomial(n , p ).Este es el método de composición basado en quela binomial es suma de variables Bernoulli.
2. Si p es pequeño, una técnica más rápida es:

• Genere números aleatorios geométricos Gpupii()ln()ln()=−1
.
• Si para el momento , retorne m - 1, de lo contrario regrese al paso anterior. Gpniim=Σ>1()

3. Método de la transformación inversa: calcule la FDA F(x) para x = 0, 1, ..., n y almacénela en un arreglo. Para cada variablebinomial genere u ∼ U(0,1) y cheque el arreglo hasta encontrar x tal que F(x) ≤ u < F(x + 1) y retorne x.

4. BINOMIAL NEGATIVA

-Uso
El número de fracasos x antes del m-esimo éxito en una secuencia Bernoulli es binomial negativa: por ejemplo:
• Número de consultas locales a una base de datos antes de la m-esima consulta remota.
• Número de retransmisiones de un mensaje de m paquetes.-Formulas

-Aplicación

1. Genere ui ~ U(0,1) hasta que m de los ui sean menor o igual a p. Retorne el número de los ui que fueron mayores que p como BN(p,m).
2. La suma de m geométricas G(p) da el número total de ensayos para m éxitos, por lo tanto:
3. El siguiente método puede ser usado para valores de m enteros o no-enteros:
a) Genere y ~ Γ(p/(1-p),m).
b) Genere x ~ Poisson(y).c) Retorne x como BN(p,m).

5. CHI-CUADRADO

-Uso
Se usa cuando tenemos una suma de cuadrados de normales estándar, por ejemplo, para modelar varianzas muéstrales.
-Formulas

-Aplicación

1. El siguiente método se basa en el hecho de que la χ2(v) es una γ(2, v/2).
• Para v par:

• Para v impar:

2. Genere v N(0,1) y retorne la suma de sus cuadrados....
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