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DESARROLLO
LIMITES

El límite cuando x tiende a c existe si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menorque δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades.

Ejemplos:

[pic]
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TEOREMAS
[pic]
Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrircada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.

Teorema de límite 1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces
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Teorema de límite 2:
Paracualquier número dado a,
[pic]
Teorema de límite 3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
[pic]

Teorema de límite 4:
[pic]
Teorema de límite 5:
[pic]
Teorema de límite 6:
Si  fes un polinomio y a es un número real, entonces
[pic]
Teorema de límite 7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces
[pic]
Teorema de límite 8:
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[pic]
Ejemplos:[pic]
[pic]

[pic]
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[pic]
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LIMITES QUE RESULTAN CERO SOBRE CERO

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser ellímite. En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales, mediante racionalización o factorización se puede resolver la indeterminación y calcular ellímite.
Ejemplos:

• [pic]

 

• [pic]

LIMITE INFINITO
Existen ciertas funciones que aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable independiente se acerca a un valorfijo determinado.

[pic]Crecimiento infinito:
[pic]

[pic]Decrecimiento infinito:
[pic]

Ejemplos:
[pic]
[pic]

LIMITES LATERALES O UNILATERALES

Límite por la derecha:
Se diceque [pic] si y solo si para cada [pic] existe [pic] tal que si [pic] entonces [pic] es el límite por la derecha de [pic] en "a".

[pic]
Límite por la izquierda:
Se dice que [pic] si y solo si para...
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