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Tarea 7b

Sección 7.1

1.- Si [pic], [pic] es una relación sobre A para las siguientes relaciones establece la correspondencia con sus propiedades:
1) [pic]2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]

a) Reflexiva y simétrica, pero no transitiva
b) Reflexiva y transitiva, pero no simétrica
c) Simétrica ytransitiva, pero no reflexiva

5.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine si la relación es reflexiva, simétrica, antisimétrica o transitiva.
a)[pic], donde [pic] si y sólo si [pic] (se lee “a divide (exactamente) a b”).
b) [pic] es la relación sobre Z tal que [pic] si y sólo si [pic].
c) Para ununiverso dado [pic] y un subconjunto fijo C de [pic], definimos [pic] sobre [pic] como sigue: Para cualesquiera [pic] tenemos [pic] si [pic].
d) [pic] es larelación sobre Z tal que [pic] y si y sólo si x + y es par (impar).
e) [pic] es la relación sobre Z tal que [pic] y si y sólo si x - y es par (impar).

6.- ¿Cuálesde las relaciones del ejercicio 5 son órdenes parciales? ¿Cuáles son relaciones de equivalencia?
7.4

1.- Determine si cada una de las siguientes colecciones deconjuntos es una partición para el conjunto dado A. Si la colección no es una participación, indique por qué.
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

3.- Si [pic]y [pic] es la relación de equivalencia sobre A que induce la partición [pic], ¿qué es [pic]?

5.- Si [pic], donde [pic] y [pic], defina la relación [pic] sobre Acomo [pic] si x y y están en el mismo subconjunto[pic], para [pic]. ¿Es [pic] una relación de equivalencia?

7.- Tome [pic] y defina [pic] sobre A como [pic] si [pic]
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