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Apéndice

a.1 Métodos de prueba

 Las pruebas, sin --- simples o complicadas, son el corazón y el alma de hacia las matemáticas. Ellos juegan un papel central en su desarrollo y garantizar la exactitud de los resultados matemáticos. No hay resultados se aceptan como verdaderas a menos que puedan demostrar mediante el razonamiento lógico.
 antes de discutir las técnicas de prueba de varios,necesitamos algunas definiciones y algunos hechos de la lógica simbólica.

PROPOSICIÓN
     una proposición (o declaración) es una sentencia de declaracion que puede ser verdadera o falsa, pero no tanto, a menudo se denota con la letra p, q, r, s, o t. la veracidad o falsedad de una proposicion es su valor de verdad, que se denota por T y F, respectivamente.

COMPUESTO DE LA PROPUESTA   una proposición compuesta está formada por la combinación de dos o más proposiciones simples, utilizando operadores lógicos: ^ (y), ^ - (o),
~ (No), - (implica), y --- (si y sólo si), La conjunción p ^ q de dos proposiciones p y q es verdadero si y sólo si ambos componentes son verdaderos: su disyunción p ^ q es verdadera si al menos uno de los componentes es cierto.
La negación ~ p tiene el valorde verdad opuesto de p. Una implicación p - q (p implica q leer o si p, entonces q) es falso si p premisa es verdadera y la q conclusión es falsa. Una equivalencia p --- q (leer p si y solo q) es verdadero si y sólo los dos componentes tienen mismo valor de verdad.

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Cuadro A.1

cuadro A.1 Muestra las tablas de verdad de las proposiciones compuesto devarias correspondientes a los diferentes pares posibles de valores de verdad de P y Q.
 tres implicaciones nuevo puede ser construido a partir de p iimplication dado - q. ellos son los q conversar - p. inversa p ~ - ~ q, y la contraposición q ~ - ~ p.
Una tautología es una proposición compuesta Thet Trae siempre. Una contradicción es una proposición compuesta que es siempre falsa. Unacontingencia es una proposición compuesta Thet no es ni una tautología ni una contradicción.

Lógico Equivalnce

dos p proposición compuesta y Q son lógicamente equivalentes si tienen los mismos valores de verdad en todos los casos, simbolizado por p en q por ejemplo, p -. q - ~ p - q y p - q - q ~ ~ p.

Prof. Métodos
 
Un teorema en matemáticas es una propuesta Trae. Teoremas son a menudo stantedlas implicaciones H - C, donde H denota la hipótesis del teorema y C de su celebración.
Demostrando como un teorema significa Thet verificar las proposiciones H - C es una tautología.
Esta sección presenta seis métodos estándar para probar thoerems: prueba de vacío de contenido, triviales Prueba, prueba directa. prueba indirecta. Prueba. En los casos y la prueba de la existencia;. (Véase lafigura A.1) la prueba de vacío y trivial. Si, en general, piezas de mayor tamaño y más pruebas complicadas.

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Figura A.1

Prueba de vacío-

Supongo que la Hipótesis H de la implicación de H - C es falsa. A continuación, la implicación es cierto independientemente de si el C conclusión es verdadera o falsa. Tus si la hipótesis se puede demostrar que sea, el teoremade H - C es true de manera predeterminada, como una prueba. Es una prueba de vacío. pruebas de vacío, aunque raros, son necesarios para atender casos especiales.

Ejemplo A.1 Considere la posibilidad de la declaración, si 1 = 2, luego 3 = 4, ya que la hipótesis es falsa, la proposición es verdadera vacuamente.

PRUEBA DE TRIVIAL-

Supongo que la C conclusión sobre la implicación H - C escierto. Una vez más, la implicación es verdadera independientemente del valor de verdad de H. En consecuencia, si C se puede demostrar que sea cierto, tal prueba se llama prueba de trivial.

A.2 Ejemplo Considere la posibilidad de la declaración, si 1 = 2, luego a París está en Francia. Esta declaración es trivialmente cierto ya que la conclusión es verdadera.

Prueba directa

En una prueba...