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Una manera de facilitar el trabajo con una tran INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TERCER SEMESTRE GRUPO B

MATEMÁTICASIV (ACM-0406)
Álgebra Lineal

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 5.4

La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal

Material de apoyoMATEMÁTICAS IV

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Clave de la asignatura: ACM-0406

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS|
|v |Transformaciones lineales |La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación || | |lineal |

5.4 La matriz de una transformación linealy representación matricial de una transformación lineal.

sformación lineal, es asociarle una matriz, para lo cual es necesario considerar un par de bases ordenadas.

Definición:

Sean [pic]dosespacios vectoriales sobre [pic], además [pic]
[pic]
bases ordenadas de [pic]respectivamente y [pic]una transformación lineal de [pic]en [pic]
Se define la matriz asociada a [pic]en las bases[pic]a
[pic]
denotada por
[pic]
donde [pic]
Además si la base [pic]del espacio de partida es igual al del espacio de llegada, la matriz asociada a la transformación lineal se denota por [pic]Ejemplo
Dada la transformación lineal
[pic]
Determinar la matriz asociada a [pic]en la base canónica de cada espacio.
Solución:
Sean [pic]las bases canónicas de [pic],[pic]  respectivamente.Calculemos
T(1;0;0) = (5;1)
T(0;1;0) = (-2;4)
T(0;0;1)  = (3;-2)

y escribamos cada vector en combinación lineal de la base [pic]
(5;1) = 5(1;0)+1(0;1)
(-2;4) = -2(1;0)+4(0;1)
(3;-2) =...
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