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ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES

MÉTODO DE SOLUCIÓN.- Los términos que contengan solo a "X" con constantes, se deben agrupar con su "dx"; y los términos que contengan constantescon "Y" se agrupan con su "dy", posteriormente se realiza la integración. El resultado será entonces una expresión libre de derivadas y que sea consistente con la ecuación problema.
Resolver lassiguientes ecuaciones diferenciales de variables separables:
SECUENCIA DIDÁCTICA
1.- PROBLEMA: obtener la solución general de la ecuación
Solución:
Paso 1.- Se acomodan las variables con su respectiva"dx" o"dy"             
Paso 2.- Se procede a integrar
Paso 3.- Se completa la integral sumándole y restándole la unidad para que no  se altere. 
Paso 4.- Ya completa la integral:
Resultado.   ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.
Definición:
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea sila función es homogénea de orden cero.

Observación: si la ecuación diferencial está escrita en la forma

sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.Teorema
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
Ejemplo
 Resuelva laecuación diferencial
La ecuación diferencial es homogénea pues y son homogéneas de grado dos

Haciendo la sustitución:

de donde:

Integrando y volviendo a las variables y obtenemos:

Noteque es una solución singular de la ecuación diferencial dada.
 

E.D. DE COEFICIENTES LINEALES

Se presentan dos casos:
1. Si (h; k) es el punto de intersección entre las rectas:

entonces...
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