hola

C apít ulo

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LA GEOMETRÍA DEL
ESPACIO EUCLIDIANO

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Las cantidades físicas que encontremos en este texto pueden ser tratadas como cantidades escalares ocomo cantidades
vectoriales. Una cantidad escalar es la que está especificada completamente por un número con unidades apropiadas. Es
decir:
Una Cantidad Escalar sólo tiene magnitud y no dirección.Por otra parte una cantidad vectorial es una cantidad física completamente especificada por un número con unidades
apropiadas más una dirección. Es decir:
Una Cantidad Vectorial tiene magnitud, asícomo dirección.
Por ejemplo:
cantidades escalares:
volumen
tiempo
masa
energía, etc.

cantidades vectoriales:
desplazamiento
velocidad
aceleración
fuerza, etc.

VECTOR
Se define(geométricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento
de recta con magnitud y dirección especificados con punto inicial en el origen.

A

MagnitudVector A : *
* Dirección

A


MAGNITUD
Solemos representar la magnitud de una cantidad vectorial con la misma letra que usamos para el vector, sin la flecha arriba.
Una notación alternativaes el símbolo vectorial encerrado en barras verticales.

(Magnitud de A) = A = |A| = ||A||
Por definición, la magnitud de un vector es un escalar (un número) y siempre es positivo.

*DIRECCIÓN
Las direcciones, en un plano, se determinan por un ángulo, medido en dirección contraria al movimiento de las agujas
del reloj.

A

+
O


x

B

O

x

En un plano, direccionesopuestas están definidas por los ángulos  y    .
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*

En el espacio tridimensional, es necesario usar dos ángulos para determinar una dirección. La selección más frecuente
es la usada en lafigura. La dirección del vector A se determina por:
I.

El ángulo  (   180 ) que OA hace con el eje OZ.

II.

El ángulo  entre el plano AOZ y el plano XOZ, medido en dirección contraria...