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ANALISIS DEL CONCEPTO DE FUNCION LINEAL Y CUADRATICA DE LOS ESTUDIANTES PARA INFLUENCIAR EL REDISEÑO DE CURSOS DE MATEMATICAS

Dr. Juan Ernesto Colunga Cavazos

Dr. Enrique Galindo

Departamento de Matemáticas

Aulas 3 – 212


Introducción


En este artículo se describe una experiencia de desarrollo curricular que influenció el rediseño del curso de Matemáticas Remediales (MA 801).Se ha observado que muchas de las dificultades que los alumnos tienen con el aprendizaje del cálculo, y con otros cursos avanzados de matemáticas, están relacionadas a la falta de comprensión del concepto de función. Dificultades con la graficación de funciones, con la expresión algebraica de funciones, y con conectar las expresiones matemáticas con sus gráficas ilustran el bajo nivel decomprensión que los estudiantes alcanzan de estos conceptos. Las dificultades observadas en nuestros estudiantes son semejantes a las reportadas en estudios realizados en otros países (Dubinsky y Harel, 1992; Janvier, 1987; Kaput, 1989). Sin embargo, si queremos rediseñar los cursos de matemáticas en el espíritu de la Estrategia 1 establecida en la Misión 2005 de nuestra institución, debemos investigarla naturaleza y magnitud de estas dificultades, y buscar un nuevo acercamiento a estos cursos en el que se apoye a los estudiantes para que alcancen una comprensión de los temas estudiados. En este estudio se investigó el desarrollo conceptual de las nociones de función lineal y cuadrática en estudiantes de cuatro niveles académicos, desde preparatoria hasta el último año de ingeniería. Losresultados obtenidos permitieron, entre otras cosas, rediseñar el curso de matemáticas remediales. El estudio es importante pues ejemplifica una manera de abordar el rediseño basada en los resultados de una investigación educativa, e ilustra una metodología que se puede utilizar en otros esfuerzos de desarrollo curricular.


Objetivo


El objetivo del estudio fue examinar el desarrollocognitivo de las nociones de función lineal y cuadrática en estudiantes de cuatro niveles académicos. Los niveles fueron primer año de preparatoria, y primer, cuarto y último semestre de ingeniería. Se buscó determinar si estudiantes en niveles académicos más altos tenían una mejor comprensión de estos conceptos. Esto permitió identificar aspectos del curso de matemáticas remediales que necesitanatención especial durante el rediseño


Hipótesis


La hipótesis de la investigación es que estudiantes en niveles académicos más altos deberán tener una mejor comprensión de estos conceptos, pues han estado trabajando con ellos por más tiempo. El estudio se planteó corroborar o rechazar esta hipótesis.


Metodología


Para obtener una mejor caracterización del desarrollo cognitivo de losestudiantes se utilizaron técnicas de investigación cuantitativas y cualitativas. Para la parte cuantitativa se estudiaron 9 grupos de matemáticas con un total de 132 estudiantes. Para determinar el nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes se usó el modelo propuesto por Sfard (1991). Sfard propone que la formación de conceptos matemáticos evoluciona jerárquicamente desde una concepciónoperacional hasta una estructural pasando por tres etapas. Estas etapas son Interiorización, Condensación y Reificación. En el contexto de este estudio, esta teoría predeciría que un mayor número de estudiantes en los niveles superiores, que han estado estudiando los conceptos de función durante mas tiempo, alcanzarán la etapa de reificación, que estudiantes en los niveles académicos iniciales.Utilizando esta teoría se diseño un instrumento escrito para medir la comprensión del concepto de función. El instrumento permite examinar las concepciones que los estudiantes tienen de estas nociones (ver instrumento al final de este escrito). El instrumento usa problemas matemáticos que incluyen distintas clases de representaciones del concepto de función (simbólica, gráfica, numérica) y...
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