Hola

Páginas: 2 (412 palabras) Publicado: 13 de junio de 2010
Transformaciones Geométricas

Translación

x’ = x + dx
y’ = y + dy

[pic]

Si definimos los vectores

[pic]

Podemos decir en forma concisa que P’ = P + T . En coordenadas homogéneaspodemos escribir como:

[pic]

Escalamiento

Para el escalamiento podemos hacer

[pic]

donde sx representa el factor de escalamiento en x y sy el factor de escalamiento en y.

[pic]Rotación

Para determinar la rotación consideremos un punto que se encuentra a una distancia del origen R y esta distancia forma un ángulo φ con la horizontal.

x = r cos φ
y = r sen φ

Si movemoseste punto un ángulo θ tenemos que

[pic]

x’ = r cos (φ+θ) ’ [r cos φ] cos θ − [rsen φ]sen θ
y’ = r sen (φ+θ) ’ [r cos φ] sen θ − [rsen φ]cos θ

Lo cual da como resultado que la matriz derotación para un punto esta dada por

[pic]

[pic]

Representación de transformaciones tridimensionales

La translación, escalamiento, rotación y sesgo en tres dimensiones, es simplemente unaextensión de la que se lleva a cabo en dos dimensiones. Desde este punto de vista podemos representar:

Translación

[pic]

Escalamiento

[pic]

Rotación

Podemos componer rotacionestridimensionales a partir de las tres matrices de rotación bidimensional sobre cada uno de los ejes x, y, y z.

[pic]

[pic]

[pic]

Composición de transformaciones tridimensionales

Podemosdescomponer una transformación tridimensional en

M = SRT
Componer una matriz de translación y escalamiento resulta fácil, pero no es el caso de la matriz de rotación. Para la rotación debemos analizar laspropiedades de esta

Para el caso de la matriz R tiene la forma

[pic]

podemos mostrar que:

1.- Cada vector ri, tiene magnitud unitaria
2.- Cada uno es perpendicular al otro riT rj=0
3.-La inversa de la matriz es la matriz transpuesta
4.- El determinante de la matriz de rotación es 1.

Ejemplo

Consideremos el caso de calcular la transformación, para llevar los puntos P1...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • hola hola hola hola
  • hola hola hola hola hola
  • hola hola hhola hola y hola
  • hola hola hola
  • Hola Hola Hola
  • Hola Hola Hola
  • hola hola hola
  • hola hola hola

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS