Hola

1.- Un médico posee libros de medicina que valen US$1500. Para efectos tributarios, se supone que
se deprecian de modo lineal hasta llegar a cero en un período de 10 años. Es decir, el valor de los
libros disminuye a una tasa constante de manera que es igual a cero al cabo de 10 años. Exprese el
valor de los libros como una función del tiempo.
Solución:

año
(0
( 10

Valor
, 1500 )
,0)

Con esto se tienen 2 puntos válidos para poder encontrar la función lineal que representa la
situación

y − y0 =
y − 1500 =

y1 − y0
(x − x0 )
x1 − x0

0 − 1500
( x − 0 ) ⇒ y − 1500 = −150 x ⇒ y = −150 x + 1500
10 − 0

En nuestro caso, el tiempo (años) los supusimos en el eje de las “x” y el valor de los libros en el de
las “y” por lo que podemos reescribir

V = −150 t +1500

Con

V: Valor de los libros

y t: Tiempo en años

2.- Suponga que durante un programa nacional para inmunizar a la población contra cierto tipo de
gripe, los funcionarios de salud pública encontraron que el costo de vacunación del x% es
aproximadamente f ( x ) =

150 x
millones de dólares
200 − x

a) Represente la función de manera gráfica
b) ¿Cuántos millones de dólarescostaría vacunar a toda la población?
c) Con 30 millones de dólares ¿qué porcentaje de la población puede vacunarse?
Solución:
a)

150 ⋅ 100
= 150 millones de dólares
200 − 100
150 x
600
c) 30 =
⇒ 6000 − 30 x = 150 x ⇒ 6000 = 180 x ⇒ x =
⇒ x = 33 ,3%
200 − x
18

b)

f ( 100 ) =

3.- Si un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 160 metros
porsegundo, su altura en metros “t” segundos después está dada por la función:

H ( t ) = −16 t 2 + 160 t
a) Elabore la Gráfica para la función
b) ¿Cuándo llegará el objeto al suelo?
c) ¿Qué Altura máxima alcanzará el objeto?
Solución:
a)

H ( t ) = 0 ⇔ −16 t 2 + 160 t = 0 ⇔ t (− 16 t + 160 ) = 0 ⇔ t = 0 ó − 16 t + 160 = 0
⇔ t = 0 ó t = 10
b
160
=−
= 5 de donde
2a
− 32
= H ( 5 ) =−16 ⋅ 5 2 + 160 ⋅ 5 = 400

Para encontrar el vértice: x vértice = −

H Vértice

b) El objeto llega al suelo cuando H (t ) = 0 que ocurre cuando t = 10
c) La altura máxima la alcanza en el vértice de la parábola, es decir en H ( 5 ) = 400
4.- Para estudiar la velocidad con que aprenden los animales, un estudiante de psicología realizó un
experimento en el que de manera repetida se enviaba unarata a través de un laberinto de
laboratorio suponga que el tiempo requerido para que la rata atraviese el laberinto en la n-ésima
prueba es q( n ) = 3 +

12
minutos
n

a) Graficar la función
b) ¿Qué pasa con la gráfica a medida que n aumenta? Interprete el resultado

Solución:
a)

b) Cuando uno aumenta sin límite, la altura de la gráfica decrece y se aproxima a 3. Es decir,cuando el número de pruebas aumenta, el tiempo requerido para que la nota atraviese el
laberinto decrece, aproximándose al límite inferior de 3 minutos.

5.- Suponga que la cantidad de horas requeridas para que un visitador médico pueda distribuir un
medicamento al x% de los médicos en cierta comunidad es

f (x) =

600 x
hrs .
300 − x

a) Elabore la gráfica
b) ¿Cuánto tiempo demora laentrega del medicamento a todos los médicos de la comuna?
c) Después de 6 hrs. ¿qué porcentaje de los médicos tendrán el medicamento?
Solución:
a)

b)

600 ⋅ 100
600 ⋅ 100
=
= 300 hrs
300 − 100
200

f (100 ) =

c) 6 =

600 x
⇒ 1800 − 6 x = 600 x
300 − x
⇒ 606 x = 1800
1800
⇒x=
= 2.97 ≈ 3%
606

6.- Un fabricante puede producir grabadoras a un costo de US$20 cada uno. Seestima que si estas
se venden a x dólares cada una, los usuarios comprarán 120 − x grabadoras al mes. Exprese la
utilidad mensual del fabricante como una función del precio, elabore la gráfica de esta función y
utilícela para calcular el precio óptimo de venta.
Solución:
x : precio venta

( x − 20 )(120 − x ) = p( x ) = 120 x − x 2 − 2400 + 20 x
= − x 2 + 140 x − 2400

Vértice =

− b −...