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MICROECONOMIA II
ICO012

SESION 3
TEMA: FUNCIONES DE PRODUCCIÓN DE LARGO PLAZO. TMST DECRECIENTE.
I.-OBJETIVOS DE LA SESION
El objetivo de esta sesión es que el alumno estudie las funciones de producción de largo
plazo y analice el concepto de Tasa Marginal de Sustitución Técnica.
II.- TEMAS
1. Definiciones:
Largo plazo: está definido como aquel período en que todos los factores de laproducción
son variables.
Isocuanta: Combinaciones de insumos que permiten generar un mismo nivel de producto,
de manera eficiente.
Tasa Marginal de Sustitución Técnica: Es una tasa o proporción de intercambio deseado
por la empresa entre factores para mantener el mismo nivel de producto.
2. Motivación:
En el largo plazo, al ser todos los factores variables, la firma puede sustituir uninsumo por otro y mantener el mismo nivel de producción. La representación matemática de
una función de producción de largo plazo puede ser la siguiente: Q = f ( K , L) . En donde, al

igual que en corto plazo, podemos encontrar las relaciones descritas anteriormente entre el
producto marginal y producto medio de un factor en particular.
En general, una función de producción convencional(continua y diferenciable) posee
las siguientes propiedades: Sea Q = f ( X 1 , X 2 ,..., X n ) , la función de producción:
1. De la nada, nada sale : f (0) = 0
2. Las funciones de producción poseen productos marginales positivos:
Pmg X i =

∂f
= fi > 0
∂X i

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3. Las funciones de producción poseen productos marginales decrecientes:
∂Pmg X i
∂X i

=

∂2 f
= f ii < 0
∂X i2

4. Las funciones de producción son homogéneas: Esta propiedad tiene estrecha relación con
la utilización de los factores productivos y la estructura de costos de la empresa.
Recordando ladefinición de una función homogénea:
Una función es homogénea de grado r ( fhg = r) ⇔

f (tX 1 , tX 2 ,..., tX n ) = t r Q .

Para graficar la función de producción de una firma en el largo plazo en dos
dimensiones, se utiliza su mapa de isocuantas. En aquel mapa de isocuantas se pueden ver
las distintas combinaciones de los insumos que pueden utilizarse para obtener un nivel de
produccióndeterminado. Al igual que en el caso de las funciones de producción, las
isocuantas también poseen propiedades, entre ellas están:
Propiedades de las isocuantas:

1. La pendiente de esta curva es negativa.
2. En un mapa de isocuantas estas no se cortan.
3. Son convexas hacia el origen ⇔ TMST X1 , X 2 es decreciente. (La segunda derivada de la
TMST con respecto al factor productivo relevantedebe ser negativa)
En esta última propiedad de las isocuantas, se hace mención a la Tasa Marginal de
Sustitución Técnica (también se le llama Relación Marginal de Sustitución Técnica)

que

no es otra cosa que la pendiente negativa de una isocuanta e indica la tasa a la cual pueden
sustituirse los factores productivos, manteniendo la producción constante. Su formulación
matemática, parauna función de producción Q = f ( X 1 , X 2 ,..., X n ) , es la que sigue:
TMST X1 , X 2 =

Pmg X1
f
∂f / ∂X 1
= 1=
f 2 Pmg X 2
∂f / ∂X 2

( f i = producto m arg inal del bien i )

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