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Que es un fractal

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemáticoBenoîtMandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado

Ejemplo de fractal:

La curva de Koch
La curva de Koch fue introducida por Helge von Koch en 1904. Para construirloconsideramos el intervalo unidad,

y reemplazamos el intervalo central de longitud 1/3 por dos segmentos de la misma longitud formando un ángulo de 60

a cada uno de estos nuevos intervalos lequitamos a su vez el intervalo central que ahora tendrá longitud 1/9

y así sucesivamente
 
 

Curva de Koch |      |
 
  
El creador en 1904 de este monstruo fue Niels Fabian Helge von Koch ,matemático sueco.  Partamos de un triángulo equilátero de lado unidad. Dividimos en tres partes iguales de longitud 1/3 cada lado. Sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idénticoformando un diente como muestra la animación en la iteración n=1.  Tenemos una curva poligonal P1 de longitud 3·4··1/3=4. Repetimos la operación (n=2) con cada uno de los cuatro nuevos segmentos decada uno de los "lados". Obtendremos así la curva P2de longitud 3·42·1/32=16/3. La iteración indefinida nos proporciona la isla de Koch o copo de nieve de Koch.      En la operación n-ésima la curvaestará formada por 3·4n trozos, de perímetro 4n /3n-1. La curva de Von Koch resulta del paso al límite de la sucesión de curvas Pn cuando n tiende a infinito. ¿Cuál es la longitud del perímetro de estaisla?   
Será:    Es decir, aunque la isla de Von Koch ocupa una región limitada del espacio, un área finita, su perímetro es ... ¡infinito! @   Existen muchas variantes sobre la construcción de lacurva de Kock @ @ . Abajo mostramos la curva de Koch exterior, que parte originalmente de un hexágono, en vez de un triángulo equilátero:      Abajo vemos dos versiones más que parten de un cuadrado....
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