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UNIDAD II. DIGITALIZACIÓN.
En la unidad anterior se comentó que prácticamente todo la red telefónica opera digitalmente. La única parte que en la actualidad opera en forma analógica es la transmisión de las señales de voz a través del lazo de abonado, por lo que una de las primeras etapas de procesamiento de la señal de voz en la oficina central es la digitalización.

2.1 La digitalización.La digitalización es el proceso mediante el cual una señal analógica es representada mediante una secuencia de bits y puede dividirse en tres etapas: muestro, cuantización y codificación.

2.1.1 Muestreo. El Teorema de Muestreo o Teorema de Nyquist establece que si una señal limitada en banda tiene un ancho de B [Hz], dicha señal puede ser recuperada a partir de sus muestras tomadasperiódicamente, solo sí la velocidad de muestreo es mayor o igual a 2B muestras por segundo. Este teorema se puede demostrar fácilmente con la ayuda de la transformada de Fourier. Como se observa en la figura 2.1, si se toman muestras de la señal f(t) cada Ts segundos, la transformada de la señal muestreada son “réplicas” de F(ω) centradas en nωs, donde n es cualquier entero y ωs=2π/Ts es la frecuencia demuestreo en radianes por segundo (rad/seg).

Señal de voz analógica.

f(t) t δT(t)

F(ω)

-2πB

2πB ΔT(ω) ωs

ω

Tren de pulsos.

1

-2Ts -Ts

0

Ts 2Ts

t

-2ωs

-ωs FT(ω)

ωs

2ωs ω

Señal muestreada (producto de las anteriores).

fT(t)=f(t)·δT(t)
-2Ts -Ts Ts 2Ts

t

-2ωs

-ωs

ωs

2ωs ω

Figura 2.1. El muestreo.

Si en el receptor se puedereconstruir la señal fT(t), entonces a f(t) se le genera mediante un filtro pasa bajas con frecuencia de corte en ωs/2. I- Términos Alias. Si ωs es menor que 4πB, las “réplicas” en frecuencia se traslapan, de manera que cuando se filtre la señal muestreada ya no se recupera a f(t), como se muestra en la figura 2.2. A 4πB se le conoce como frecuencia de Nyquist (en este caso, expresada en rad/seg).ΔT(ω)
Filtro pasabajas con corte en ωs/2.

-ωs

ωs

2ωs

ω

ωs/2 ω

Figura 2.2. Generación de términos alias.

Por cada componente de frecuencia de la señal original que no satisface los requerimientos del teorema de Nyquist, aparecerá en la señal analógica regenerada una componente que originalmente no se tenía. A estos nuevos términos se les conoce como términos alias. En el siguienteejemplo se muestran las frecuencias alias generadas para una señal analógica de entrada que contiene sólo dos componentes. Ejemplo: Suponga que de la señal f(t) = 1.7cos(730πt) + 0.6cos(960πt) se toman 400 muestras por segundo. Usando el análisis de Fourier se determinará la frecuencia de los términos alias generados y la potencia de éstos, suponiendo que se muestrea con un tren de impulsos. Debidoa la dificultad de analizar a este problema en el dominio del tiempo, sólo se muestran los espectros de las señales implicadas. En la figura 2.3.a se muestra la transformada de f(t), en la figura 2.3.b la transformada del tren de pulsos usados para muestrear (nótese que la separación entre los impulsos es de 800π, la frecuencia de muestreo dada en radianes por segundo). La señal muestreada(figura 2.3.c) es la convolución de las dos señales anteriores (puesto que dichas señales se multiplican en el dominio del tiempo) y se puede apreciar que por cada pulso de la figura 2.3.b existe una réplica del espectro mostrado en 2.3.a. Finalmente, en la figura 2.3.d se muestra la señal que se obtiene si se filtra a la señal muestreada. Puesto que ninguna de las frecuencias originales satisface elteorema de Nyquist, cada una genera un término alias cuyas frecuencias son 70π y 160π rad/seg. Como se supuso un muestreo ideal (muestreo con impulsos), la potencia de de cada señal alias es la misma que la de la correspondiente señal original y se obtiene como A2/2, donde A es la máxima amplitud de la sinusoidal. En la tabla 2.1 se muestran los resultados numéricos.

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Señal analógica...
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