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1.- Introducción y lenguaje |
1.1.- conjuntos |
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26/08/2010 |
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Instituto
Tecnológico de Mérida

Karime Lopez Puerto

Damián Ismael Yam Ake


Grupo: 4ms

1.1.- conjuntos

¿Qué es un conjunto?

No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamentecomo un término no definido. Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

¿Qué se necesita para que haya un conjunto?

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
* La colecciónde elementos debe estar bien definida.
* Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos
* deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
* El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

¿Cómo se determina un conjunto?

* NOTACIÓN : A los conjuntos se les representa con letras mayúsculasA, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados porsu longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

* Por extensión o forma tabular: Se dice queun conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
* Por compresión ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión,cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos
Por extencion |   | Por comprencion |
A = { a, e, i, o, u } |   | A = { x/x es una vocal } |
B ={ 0, 2, 4, 6, 8 } |   | B = { x/x es un número par menor que 10 } |
C = { c, , , j, u, t, s } |   | C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } |
D = { 1, 3, 5, 7, 9 } |   | D = { x/x es un número impar menor que 10 } |
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } |   | E = { x/x es una consonante } |

Tipos y relaciones con conjuntos

Conjuntos finitos e infinitos: Un conjunto es finitosi consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,27, ... } Conjunto infinito

Igualdad de conjuntos: Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.

A = {1, 2, 3, 4} |   |   |   |   |   |   |   |   |  ...
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