hombres e ingenieria



APLICACIONES DE LA DERIVADA

1.- En cada uno de los ejercicios, hallar las ecuaciones de la tangente y la normal a la gráfica de la ecuación dada en el punto P.


a) y = 2x2 – 4x – 1 ,P(0 , -1)

y’ = 4x – 4

m = -4

Lt : y + 1 = -4(x – 0) Ln : y + 1 = ¼(x)
4x + y + 1 = 0 x – 4y – 4 = 0


b) y = 1/3x3 + 3 , O(2 , 17/3)y’ = x2
m = 4
Lt : y – 17/3 = 4(x – 2) Ln : y – 17/3 = -1/4(x – 2)
12x – 3y – 7 = 0 3x + 12y – 62 = 0


c) y = x3 + 9x2 – y2 + 27x – 4y + 23 ,P(-2 , -3)
y’ = 3(x2 + 6x + 9)
2(y + 2)

m = -3/2

Lt : y +3 = -3/2(x + 2) Ln : y + 3 = 2/3(x + 2)
3x + 2y + 12 = 0 2x – 3y – 5 =0











2.-Encuentre las ecuaciones de las tangentes a la curva 3y = x3 – 3x2 + 6x + 4 que son paralelas a la recta 2x – y - 7 = 0

Y = x3 – 3x2 + 6x + 42x – y - 7 = 0
3 m = 2

Y’ = x2 – 2x + 2


x2 – 2x + 2 = 2
x(x – 2) =0
x = 0 x = 2
y = 0 y = 4

Lt : y – 0 = 2(x – 0) Lt : y – 4 = -1/2(x – 2)
2x – y = 0 x + 2y – 10 = 03.- Encuentre las ecuaciones de las tangentes a la curva y = x3 – 24x + 6 que son perpendiculares a la recta x + 3y + 7 = 0.

y = x3 – 24x + 6x + 3y + 7 = 0
y’ = 3x2 – 24 m1.m2 = -1 m2 = -1/3
m1 = 3 (3x2 – 24)(-1/3) = -1x = 3
P(3 , -39) ; P(-3 , 51)

Lt : y + 39 = 3(x – 3) Lt : y – 51 = 3(x +...