Homeomorfismo

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HOMEOMORFISMO

En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es una biyeccion entre dos espacios topológicos poruna aplicación biyectiva que es continua y cuya recíproco es continua. En este caso, los dos espacios topológicos se dicen homeomorfos. Las propiedades de estosespacios que se conservan bajo homeomorfismos se denominan propiedades topológicas.
En la categoría de espacios topológicos, los morfismos son las funciones continuas ylos isomorfismos son los homeomorfismos. Consecuentemente, la composición de dos homeomorfismos es de nuevo un homeomorfismo, y el conjunto de todos loshomeomorfismos h:X → X de un espacio en sí mismo forman un grupo llamado grupo de homeomorfismos de X, que suele notarse como Homeo(X).
De modo intuitivo, el concepto dehomeomorfismo refleja cómo dos espacios topológicos son "los mismos" vistos de otra manera: permitiendo estirar, doblar o cortar y pegar. Sin embargo, los criteriosintuitivos de estirar, doblar, cortar y pegar requieren de cierta práctica para aplicarlos correctamente: deformar un segmento de línea hasta un punto no es permitido, porejemplo. Contraer de manera continua un intervalo hasta un punto es otro proceso topológico de deformación llamado homotopía.

El homeomorfismo por lo que entendíes cuando dos figuras en el espacio son las mismas pero con distinta forma; una puede ser transformada a la otra por medio de funciones continuas, siempre y cuandotenga la misma cantidad de puntos, en muchas ocasiones se toma como ejemplo una dona y una taza. Desde mi punto de vista es un tema fácil una vez que se entiende.
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