Homologas
Los conceptos de derivadas parciales y diferencial permiten realizar un
estudio local de la función en un punto.
A través de la diferencial
3.1. Concepto defunción homogénea.
3.2. Propiedades de las funciones homogéneas.
3.3. Aplicaciones económicas.
df x0 (dx) =
∂f
∂f
∂f
(x0 ) ⋅ dx1 + (x0 ) ⋅ dx2 +L+L+ (x0 ) ⋅ dxn
∂x1
∂x2
∂xn
podemos aproximarla variación en la función cuando las variables
independientes
independientes sufren pequeñas variaciones
(Nota: el uso de la diferencial como aproximación al incremento de la
función tienesentido si (dx1, dx2, .. ,dxn) son pequeños)
En este tema veremos que sucede si todas las variables independientes
(x1, x2, .. xn) varían a la vez y en la misma proporción (tx1, tx2, .. txn)
Alfinalizar este tema dedicado a las funciones homogéneas
el estudiante tendrá que ser capaz de:
• Identificar las funciones homogéneas.
• Interpretar el significado económico de homogeneidad.
Materialde consulta recomendado:
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2001): Matemáticas para el
Análisis Económico. Ed Prentice Hall. Madrid.
Nota:
t=2 significa que las variables independientes se duplican ;t=1.30 significa que aumentan un 30% y
t=0.80 representa una disminución simultanea del 20%
1
2
Se dice que la función f : D ⊂ IR n → IR y=f ( x1 , x2 , K , xn )
definida en D eshomogénea de grado m (m ∈ IR ) si verifica:
f (tx1 , tx2 , K , txn ) = t m f ( x1 , x2 , K , xn )
Ejemplos:
∀( x1 , x2 , K , xn ) ∈ D, t > 0
Significado: cuando todas las variables independientes semultiplican por la constante t>0, el valor que toma la
función en dicho punto se multiplica por tm
Se requiere que se cumpla la propiedad de que :
∀x ∈ D y ∀t > 0 ⇒ tx ∈ D
En este tema sesupondrá que esta propiedad siempre se cumple.
3
4
Ejemplos:
Ejemplos:
5
6
La cantidad demandada de un bien (D) depende del precio de dicho bien (p1),
del precio de otros bienes...
Regístrate para leer el documento completo.