Homotecia, Escala, Rotacion y Angulo Solido

Homotecia
Se le llama homotecia a la proyección de una figura geométrica en el espacio, para conseguir su ampliación o reducción, determinada por un centro O y su crecimiento o decrecimiento pornumero λ distinto a cero llamado radio.
La relación que hay entre la distancia de la proyección y el tamaño de la proyección es la siguiente.


Objeto a proyectar Objeto proyectadoO
Centro


Distancia centro-objeto Distancia centro-objeto proyectado

Razón de homotecia
Propiedades
λ = - 1 corresponde a la simetría de centro C que es la rotación alrededor deO de ángulo π radianes (180º).
|λ| > 1 implica una ampliación de la figura.
|λ| < 1 implica una reducción.
λ < 0, la homotecia se puede expresar como la composición de una simetría con unahomotecia de razón |k|, ambas de igual centro. Que la homotecia original pero en sentido contrario a O.

Escalamiento
Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo querepresenta la realidad sobre un plano o un mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.
Como demuestra el Teorema Egregium de Gauss, una esfera (oelipsoide) no puede ser proyectado en un plano sin distorsión. Esto es comúnmente ilustrado como la imposibilidad de alisar la cascara de una naranja en una superficie plana sin que muestre deformación.La única verdadera representación de una esfera con escala constante es otra esfera tal como un globo.
Entonces como no puede ser proyectada de manera de un plano. Sus puntos pueden ser calculadoscon la escala punto con la siguiente relación.

Donde P es un punto con latitud y longitud en una esfera. Y Q es un punto cercano y es un ángulo entre el elemento PQ y el meridiano de P. P’ y Q’son puntos de la proyección.

Rotación
Una rotación es una transformación que asocia a cada punto del plano una imagen de acuerdo a un punto llamado centro de rotación, este centro de rotación...