Hoola

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO
ESCUELA DE BACHILLERES “SALVADOR ALLENDE”
PLANTEL NORTE
MATEMÁTICAS III

I: Triángulos Semejantes

Son dos triángulos que tienen la misma forma, pero no elmismo tamaño.
Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.

Concepto de semejanza
Recuerda que dostriángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sin embargo, si dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes.Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales:
Ángulos correspondientes congruentes:

Lados correspondientesproporcionales:

La razón de semejanza se denomina k.

Entonces,    ABC ~   DEF  (triángulo ABC semejante al triángulo DEF)

Observación:
Si k = 1, los triángulos serían congruentes.

2.2Criterios de semejanza

Los criterios de semejanza constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.
2.2.1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos sonsemejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.

 

Entonces,     ABC ~    DEF
2.2.2. Criterio (A, A, A)
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.                                   Entonces,     
Observación:
Como los ángulos del triángulo suman 180°, basta con determinar dos ángulos correspondientes congruentes para poder establecer lasemejanza (criterio (A, A)).
2.2.3. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes. 

Casos de Semejanza
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

 
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

 
3 Dos triángulos son...