Hormigon aramado

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EJERCICIO

Diseñar la siguiente viga con los datos dados:



DATOS:
f’c = 240 kg/cm2 (24 Mpa)
fy = 4200 kg/cm2 (420 Mpa)

Diseño dúctil
Columna 50 * 50 (cm)


qm = 5,2 Ton/m
q1 =
qv = 3,0 Ton/m

qm = 6,0 Ton/m
q2 =
qv = 3,5 Ton/m


VIGA 1:

qm = 5,2 Ton/m
q1 =
qv = 3,0 Ton/m



M=1/8 q L^2

qu = 1,4D +1,7L
qu = 1,4(5,2) + 1,7(3,0)
qu = 12,38 Ton/m
Mu=1/8 q L^2 Mu=1/8 (12,38) 7^2 Mu=75,83 Ton-m
De tablas:
 = 0,0182143
Ru = 62,1132 kg/cm2
PREDISEÑO:
d=√(Mu/(∅ * b * Ru)) d=√((75,83 x 〖10〗^5)/(0,90 * b * 62,1132))

b (cm) d (cm) h (cm) b * h (cm2) h/b
20 82,36 90 1800 4,5
25 73,66 85 2125 3,4
30 67,24 75 2250 2,5
3562,25 70 2450 2,0
40 58,23 65 2600 1,63

45 54,90 65 2925 1,44

Sección elegida:
b = 40 cm
h = 65 cm

Ppv = (0,40 * 0,65 * 1,00) * 2.4
Ppv = 0,624 Ton/m

qu = 1,4(5,2+0,624) + 1,7(3,00)
qu = 13,25 Ton/m

Mu=1/8 q_u L^2 Mu=1/8 (13,25) 7^2 Mu=81,16 Ton-m
d_nec=√(Mu/(∅ * b * Ru))
d_nec=√((81,16 x 〖10〗^5)/(0,90 *40 * 62,1132))
d_nec= 60,25 cm
As =  * b *dnec
As = 0,0182143 * 40 * 60,25
As = 43,90 cm2 (4%): = 42,14 cm2 ; = 45,66 cm2
5  26 mm = 26,55 cm2 = A1
4  24 mm = 18,10 cm2 = A2
Er =2r + 2∅_estr + ns + n∅
Er =2(4,0) + 2(1,0) + 4((4/3)2,5) + 5(2,6)
Er = 36,33 cm

Y=( Ai*yi)/( Ai)
AT = 26,55 + 18,10 = 44,65 cm2= As
y1 = 4,00 + 1,00 + 1,3 = 6,3 cm
y2 = 4,00 + 1,00 + 2,6 + 2,5 + 1,2 = 11,3 cm
Y=((26,55*6,3)+(18,10*11,3))/44,65
Y = 8,33 cm
dext = h – Y
dext = 65 cm – 8,33 cm
dext = 56,67 cm
dn vs. dext
60,25 > 56,67
Por equilibrio estático:
Cc = Ts
0,85 f’c * a * b = As *fy
a=( As * fy)/(0,85 f^' c * b)
a= 22,98 cm
Calculamos c:c=( a )/β_1  c=( 22,98 )/0,85  c= 27,04 cm

ε_s=(ε_c (d-c))/c  ε_s= ( 0,003(56,67-27,04) )/27,04  ε_s=0,0033 cm/cm
ε_y=fy/E  ε_y=4200/(2,1*〖10〗^6 )  ε_y=0,0020 cm/cm
s vs. y
0,0033 > 0,0020
fs = fy SE CUMPLE.
Cc = 0,85 f’c * a * b
Cc = 0,85 (240) * 22,98 * 40  Cc = 187516,8 kg
Ts = As *fy
Ts =44,65 * 4200  Ts = 187530 kg
Cc vs. Ts
187516,8  187530 [kg]
Mn=Ts* (d_ext - a/2)
Mn=187530* (56,67 - 22,98/2)  Mn=84,73 Ton-m
Mu vs.  Mn
81,16 vs. (0,90) 84,73
81,16 > 76,26 [Ton - m] SE ACEPTA EL DISEÑO
DISEÑO POR CORTE:
Diagrama de corte:
(Q)Vu=(q L)/2
Vu=(13,25 * 7)/2
Vu=46,38 Ton

x =( 0,5 )/2 + 0,5667  x = 0,817 m
Vu/(L⁄2) = Vc/((L⁄2 - x) )  46,38/3,5 = Vc/((3,5 - 0,817) )  Vc = 35,55 Ton

Vn=Vu/∅
∅= 0,85


Vc =0,53* √(f^' c)*b*d_ext
Vc =0,53* √240*40*56,67  Vc = 18,61 Ton
〖Vs〗_1 = 〖Vn〗_crit - Vc
〖Vs〗_1 =41,82 - 18,61 〖Vs〗_1 =23,21 Ton
CONDICIONES:
3.3 〖Vs〗_1 > 2,1 √(f'c)*b* d_ext
23,21 > 2,1 √240*40* 56,67
23,21 > 73,75 NO SE CUMPLE
No se require redimensionamiento.
3.1 0 ≤ 〖Vs〗_1 ≤1,1 √(f'c)*b* d_ext
0 ≤ 23,21 ≤ 1,1 √240*40* 56,67
0 ≤ 23,21 ≤ 38,63 SE CUMPLE
por tanto:
S_max=d_ext/2 ó 60 cm
S_max=56,67/2  S_max= 28,34 cm
3.2 1,1 √(f'c)*b* d_ext < 〖Vs〗_1 ≤ 2,1√(f'c)*b* d_ext
1,1 √240*40* 56,67 < 23,21 ≤ 2,1 √240*40* 56,67
38,63 < 23,21 ≤ 73,75 NO SE CUMPLE
prevalece la condición anterior.
Vs=(Av * fy * d)/s ; S_1= (Av * fy * d)/Vs
Para  8mm; Av = 2(0,502) [2 ramas]
S_1= (2(0,502) * 4200 * 56,67)/(23,21 x 〖 10〗^3 )  S_1= 10,30 cm

Para  10mm; Av = 2(0,785) [2 ramas]
S_2= (2(0,785) * 4200...
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