Hostoria trigonometria

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LA TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. La trigonometría se subdivide en: • Trigonometría plana: si el triángulo es plano. • Trigonometría esférica: si el triangulo está formado por círculos máximos de unaesfera. Pero además el termino significa el estudio de las relaciones trigonométricas o funciones trigonométricas, seno, coseno, tangente y cotangente de un arco o un ángulo. También se les llama funciones circulares. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distanciainaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna. Historia de la trigonometría La historia de la trigonometría seremonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° yyendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistemanumérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. El tratado de la esféricas de Meneláo, que se sitúa hacia el fin del primer siglo de nuestra era, proporciono a claudio Ptolomeo de Alejandría ( h.90 − h.168) las proposiciones fundamentales de trigonometría esférica en particular el celebre teorema de menéalo. Si un triángulo ABC, plano o esférico, es cortado por medio de una recta o de un circulomáximo en L, M, N se tiene: en el plano L = NA . MC A NC MB En la esfera: Sen LA = sen NA , sen MC Sen LB sen NC sen MB Por otra parte, Menelao escribió sus libros sobre las cuerdas de la circunferencia. Este trabajo puede ser que tuviera modelos que se remontaba a Hiparco, astrónomo del s. II a de C. Si bien la terminología griega se 1

resiente de esta tradición, la atención de las matemáticasfue atraida como muy tarde desde Menelao hacia La semicuerda del arco doble nuestro seno, que desde entonces tiene un papael fundamental. El movimiento de la trigonometría griega mejor conservado es el conjunto formado por los capítulos IX y XI del primero libro de la Sintaxis Matemática o Almagesto de Claudio Ptolomeo. La trigonometría desarrollada por indios y árabes Fueron los indios quienesdieron el nombre técnico a la semicuerda del arco doble. Este nombre se convirtió en nuestro seno a través de las traducciones al árabe, y luego del árabe al latín. A finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno ylas otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que produjo los valores modernos de las funciones trigonométricas. Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el...
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