Identidad cultural

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4.3 Áreas entren curvas
|Área de una región comprendida entre dos curvas |

[pic]
Supongamos que se quiere calcular el área de la regiónlimitada por las gráficas de las funciones [pic]y [pic]en el intervalo de x=-4 hasta x=0 que, como se ve gráficamente corresponde a las abscisas de los puntos de intersección .
En este caso, dado que tanto[pic]como [pic]son funciones positivas,
[pic]Area limitada por la curva [pic], las rectas [pic][pic]y el eje [pic]
[pic][pic]Area bajo la curva [pic]entre [pic]y [pic]
Observamos que restando delárea mayor dada por [pic]el área menor que está dada por [pic]
se obtiene el área que está entre las dos.
Aquí se ilustra la situación más sencilla con ambas curvas positivas, pero esta situación sepuede generalizar
Si hacemos una partición del intervalo [pic]en un subintervalo cualquiera [pic]si [pic]un rectángulo típico sería [pic]; haciendo la suma de las áreas de todos los rectángulos seobtiene [pic]tomando ahora [pic]se establece el resultado.
ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS .
Si [pic]y g son funciones continuas en [pic]y [pic]para todo [pic]el área de la
región limitada por lascurvas [pic]y [pic], las rectas [pic]y [pic]es [pic]
Pasos a seguir : a) determinar las abcisas de los puntos de intersección con [pic]
b) Si no me dan intervalo donde se va a encontrar el áreaeste presupone que
es entre los valores encontrados en a); de lo contrario se debe establecer cúal(es)
está(n) en el intervalo dado
c) Es útil hacer una gráfica; si no se hace gráfica se miraráalgebráicamente
cual de las dos curvas es la mayor en ordenada, en que intervalo.
Ejemplo 1: Encontar el área de la región comprendida entre las gráficas de las curvas [pic]en el intervalo de[pic]
[pic]1) Puntos de intersección [pic]dan [pic]y [pic]son los que están en el intervalo de integración
2) [pic]cosx [pic]A[pic]
[pic][pic]A[pic]
[pic][pic]A[pic]
Area total =A[pic]
Si las dos...
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