identidad

Una ecuación lineal

Una ecuación lineal o ecuación de primer grado es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:Donde m representa la pendiente y el valor de b determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y). Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo. Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Una función lineal

Es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que asocia con cada elemento delprimer conjunto un solo elemento del segundo conjunto, que se representa en el plano cartesiano como una línea recta. Esta función se puede escribir como

Una función exponencial y logarítmica

Una función exponencial es una función de la forma y = ax, donde a>0 y a es diferente de uno.

Cuando la base es mayor a 1, entonces la función exponencial es una función creciente, como lo es f(x) = 2x.Mientras que cuando la base es menor a 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x.

Una función logarítmica es una función inversa a la exponencial, en donde el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es decir, hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir elmencionado resultado.

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

Funciones reales de una variable real

Informalmente hablando, una función fdefinida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe.
Elintervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, no es igual que el codominio (sólo es igual si la función en cuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en el dominio I.
Continuidad de unafunción en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto X0 en el dominio de la función
si: tal que para toda x en el dominio de la función:

Otra manera más simple:
Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si . Cuando x0 no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el casode aplicaciones de en , y de una manera más rigurosa se dice que una función es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:
1. existe el límite por laderecha:

2. existe el límite por la izquierda:

3. La función tiene límite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden:

5. Si existen el límite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden, la función tiene límite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función coinciden:

La...