Identidades algebraicas

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Binomio al cubo o cubo de un binomio

Descomposición volumétrica del binomio al cubo
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el tripleproducto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemploagrupando términos:

Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, másel triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo

agrupando términos:

Identidad de ArgandIdentidades de Gauss

Identidades de Legendre

Identidades de Lagrange

Otras identidades
Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una listadeterminante que indique cuales productos son los únicos que pueden llamarse notables y los demás no. Existen otras fórmulas, que aunque menos usadas que las anteriores, pueden encierto contexto ser consideradas productos notables. Entre ellas se destacan:
adicion de cubos

diferencia de cubos

Es más frecuente listar las dos fórmulas anteriores comofórmulas de factorización ya que los productos tienen una forma particularmente simétrica pero el resultado sí (contrastar por ejemplo con la fórmula de binomio al cubo).

La suma ydiferencia de cubos se pueden generalizar a sumas y diferencias de potencias n-ésimas:
Suma de potencias n-ésimas
Sí y sólo si "n" es impar,
Diferencia de potencias n-ésimas

Lasfórmulas de binomio al cuadrado y binomio al cubo se pueden generalizar con el teorema del binomio.
Existe una ingeniosa fórmula para representar un cubo como suma de dos cuadrados:
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