Identidades

Ejercicios planteados

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x² – 4y² = 12}.

Determine:

a) Dominio: Es el conjunto de los números realesb) Rango: Como se observa en la gráfica, el rango también corresponde al conjunto de los números reales.

f : RR

2. Dada las funciones f (x)= 8x - 1; g (x) = √x-2a) f + g
= 8x-1

b) f - g
=8x-1 - (√x-2)
=8x-1 - √x-2

c) (f o g)(2)
=8 (√x-2) – 1
=8 √x-2 – 1

d) (g o f) (2)
=√(8x-1)– 2
=√(8x-1 - 2
=√ 8x - 3

3. Verifique las siguientes identidades:

a) cosx = 1+ senx
1-senx cosx


= (cosx) (cosx) = cos²x = 1-sen²xCosx(1-senx) (1-senx) cosx (1- senx) cosx

= (1 + senx) (1+ senx) = 1+ senx
(1- senx) (cosx) cosx

b) sec x = sen x (tan x + cot x)
secx = senx (senx + cosx)cosx senx

secx = senx (sen² x + cos² x)
senx cosx

secx = senx ( 1 )senx cosx

secx = senx .
senx cosx

secx = 1 .
cosx

secx = secx

4. Un poste verticalde 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajomedido desde la base del poste.

∞ ABD= 90° - 17° = 73°
∞ ABD= 180° - 73° = 107°

Calcular AC

(AC)² = 72² +40² - 2 (72) (40) Cos 107°
= 8468
AC = +- √8468 = 92 pies
LEY DE LOSCOSENOS

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos
entre 0°≤ x ≤ 360°

a) 2 sen2 x – cos x – 1 = 0
2(1-cos² x) – cos x – 1= 0
2-2 cos²x- cos x – 1...