Identificación de parámetros de segundo orden sobreamortiguados


PRÁCTICA 5. Identificación de parámetros en sistemas de 2do orden sobreamortiguado.

1. RESUMEN

Un arreglo de dos tanques conectados en serie, con áreas transversales diferentes, con un flujo de entrada fijo impulsado por una bomba peristáltica y con una válvula manual a la salida de cada tanque, es un sistema de segundo orden compuesto por dos subsistemas de primer orden.

Con elobjetivo de encontrar los coeficientes de dichas válvulas, se utilizaron los modelos de segundo orden y la aproximación de dicho modelo a uno de primer orden (funciones de altura del segundo tanque en función del tiempo) y los datos experimentales de altura en el segundo tanque (medidos por un sensor de presión diferencial)a diferentes tiempos para aperturas de las válvulas fijadas de manera que elnivel de agua en cada tanque llegara a alcanzar un estado estable.

Los datos se obtuvieron a través de la herramienta Labview como pares ordenados de voltaje y tiempo, donde el voltaje se convirtió en altura utilizando la ecuación de regresión de una curva de calibración que relaciona al voltaje con el nivel en el segundo tanque, mientras que se utilizó un método numérico programado en MATLAB quepor medio de la minimización de el error entre el valor calculado con la ecuación del modelo y el valor experimental, determina los valores de los coeficientes de las válvulas.


2. TEORÍA
Deducción de la ecuación del sistema
Tanque 1
Modelo no lineal para el caudal de salida

2.1
Ecuación diferencial




2.2
2.3
Linealizando el modelo






2.4
2.5
2.6
2.7
Transformadade Laplace


2.8
Función de transferencia
(1er orden)



2.9
2.10

De manera similar
Tanque 2
Linealizando el modelo

2.11
Transformada de Laplace


2.12




Función de transferencia
(1er orden)








2.13
2.14

Sistema completo
Función de transferencia
(2do orden)












2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22

Los 3 casos ensistemas de segundo orden
()
Sobreamortiguado
Raíces reales y diferentes


()
Críticamente amortiguado
Raíces reales iguales


()
Subamortiguado
Raíces complejas

Solución para un sistema sobreamortiguado ante una entrada tipo escalón

2.23

Método Smith

Es un método para identificar los parámetros de la función de transferencia de sistemas de segundo orden sobre ósubamortiguados.
De la respuesta temporal del sistema a identificar se determina:

Tiempo necesario para que la respuesta alcance el 20% del valor final(t20)
Tiempo necesario para que la respuesta alcance el 60% del valor final(t60)

Con estos valores se realizan los siguientes cálculos para obtener 1 y 2:

1.
2.
3.
4.
5.
6.

2.24
2.25
2.26
2.27
Gráfica de Smith

Figura
2.1Notación
- Ganancia
- Constante de tiempo
- Factor de amortiguamiento
- Nivel

Subíndices
- Estado estacionario

Aproximación a primer orden

En los sistemas de segundo orden sobreamortiguado (), se puede hacer un aproximación a una función de primer orden si .

1. Se factoriza la función de transferencia


2. Se elimina el factor del denominador que tenga el valor de τ máspequeño.
Ejemplo: >


3. Ante una entrada tipo escalón


2.28
2.29
2.30

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Sistema de estudio

Figura
3.1
Metodología
Para la obtención de los datos de nivel a diferentes tiempos, se realizó el siguiente procedimiento:
1. Energizar el sistema: conectar el cable de fuente de energía principal (cable de uso rudo).
2. Encender el sistema: subir lapastilla del tablero de control (de modo OFF a modo ON).
3. Verificar alimentación 110 V: asegurarse de que el panel de cableado se encuentra conectado a la alimentación de 110 V.
4. Verificar conexiones en la tarjeta:asegurarseque la PC se encuentra conectado con la tarjeta correctamente.
5. Verificar la medición del nivel en el segundo tanque (como voltaje): realizar mediciones de nivel (en...