Ifs: sistemas de funciones iteradas

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UNIVERDIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
LICENCIATURA EN INFORMÁTICA
ASIGNATURA: SEMINARIO DE GRAFICACIÓN POR COMPUTADORA I
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Nº 4
IFS: SISTEMAS DE FUNCIONES ITERADAS
FECHA DE ENTREGA: 29 DE ABRIL DE 2011
* LAGUNES ARIAS HÉCTOR ALONSO
* BERCIAN MORENO VLADIMIR
* DIAZ SORIANO ALBERTO
INTEGRANTES:

RESUMEN
En eldesarrollo de esta investigación se abre camino por principio en las transformaciones matriciales geométricas del plano, luego se verá un panorama general del uso de fractales, continuando con la descripción de los sistemas de funciones iteradas (IFS) y por último la revisión de tres distintos tipos de software para la generación de fractales.

Tabla de contenido

Introducción1Transformaciones Matriciales en el Plano2
Reflexiones3
Compresiones-Expansiones4
Rotaciones5
Fractales6
Sistemas de Funciones Iteradas7
Algoritmos de Representacion8
Algoritmo determinista8
Algoritmo de Iteracion aleatoria10
Software11
XaoS12
Cinderella12

INTRODUCCIÓN
Como punto de partida tenemos la publicación por Huntchinson en 1981 de un trabajo en el que se desarrolla el concepto deconjunto autosemejante, de gran trascendencia en el desarrollo posterior de la geometría fractal.

A partir de ahí, muchos científicos se han encontrado fractales en sus campos de estudio. La distribución de las galaxias, los procesos físicos de ramificación, agregación y turbulencia, la aparición de ruido en señales eléctricas (precisamente una especie de conjunto de Cantor en su distribución) eincluso los fenómenos económicos o sociológicos son algunos de los lugares en los que se esconde el serpenteo incansable de los fractales.

Los sistemas de funciones iteradas son las bases de las técnicas actuales en la compresión fractal, esos sistemas generalizan la concepción de autosemejanza, constituyendo las herramientas básicas para la construcción de objetos fractales.

M.F.Barnsley, en1985, estudio una generalización del método de J.E.Hutchinson. Mientras que J.E.Hutchinson utilizaba semejanzas contractivas, M.F.Barnsley utiliza aplicaciones contractivas, lo que le permite ampliar notablemente la familia de fractales obtenidos. El método de M.F.Barnsley descubre la posibilidad de encontrar un fractal que se aproxime, tanto como queramos, a un objeto natural. M.F.Barnsley utiliza eltérmino fractal para referirse a cualquier conjunto compacto y no vacío. El método de M.F.Barnsley para generar conjuntos fractales, se basa en los sistemas de funciones iteradas (SFI).

TRANSFORMACIONES MATRICIALES EN EL PLANO

Ahora veremos algunas transformaciones matriciales geométricas del plano que son muy interesantes (R2→ R2): reflexiones, compresiones-expansiones y rotaciones.REFLEXIONES
Las reflexiones se definen respecto a cualquier recta en el plano. Nos interesan aquellas que están vinculadas con una recta que atraviesa el origen, en general respecto a los ejes coordenados (Rx y Ry) y a la recta diagonal y = x(Rd). Esas reflexiones se definen con las fórmulas:
Ry(x, y) = (−x, y) Rx(x, y) = (x,−y) Rd(x, y) = (y, x)Y todas estas son transformaciones matriciales; sus matrices correspondientes son:

COMPRESIONES-EXPANSIONES
Las compresiones y expansiones son escalamientos a lo largo del eje de coordenadas. Con más precisión: para c > 0, la transformación Cx(x, y) = (cx, y) escala las coordenadas x con un factor de c, dejando inalteradas a las coordenadas y. Si 0 < c < 1, se trata de una compresiónen la dirección del eje x positivo. Si c > 1, se refiere a una expansión. También se tienen compresiones y expansiones a lo largo del eje y, expresadas por Cy(x, y) = (x, cy) para c > 0.

Otro tipo son los escalamientos simultáneos a lo largo de los ejes x y y, como Cxy(x, y) =
(cx, dy) con factores de escala c > 0 y d > 0 a lo largo de las direcciones x y y.

Tanto Cx como Cy...
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