Igualdad matematica

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Igualdad matemática
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En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales y si tienen precisamente el mismo valor.Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. Una equivalencia en sentido general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos elementos. Unenunciado en que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación.
Axioma: Sean dos entidades matemáticas x e y:
x = y si y sólo si x es igual a y.
Consideremos un conjunto A, la igualdad esuna relación que es reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva. Es la única relación sobre A que posee todas estas propiedades. Eliminando el requerimiento de antisimetría conduce a la noción derelación de equivalencia. Conversamente, dada una relación de equivalencia R, podemos formar el conjunto cociente A/R, y la relación de equivalencia 'descenderá' a igualdad en A/R.
Una igualdadmatemática es la expresión de que dos cantidades son equivalentes.
Reglas:
1) Reflexiva: x = x 2) Simétrica: Si x = y entonces y = x. 3) Transitiva: Si x = y , y = z entonces x = z.
Las igualdadespueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si 3x = 6, solo se cumple la igualdad si x=2.
2) Identidades: se cumplen para todos losvalores permisibles de la variable, por ejemplo:
( x - 4 )² = x²-8x+16 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de x.
Contenido[ocultar] * 1 Cálculo de predicados de primerorden con igualdad * 2 Origen de la notación * 3 Igualdades notables * 4 Véase también * 5 Enlaces externos |
[editar] Cálculo de predicados de primer orden con igualdad
La lógica de predicadoscontiene los axiomas estándar para la igualdad que formalizan la ley de Leibniz, propuestos por el filósofo Gottfried Leibniz en el siglo XVII. La idea de Leibniz era que dos cosas son idénticas si...
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