Iinvestigacio operativa

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1143 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 16 de junio de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Descripción del método gauss-jordan

El método Gauss-Jordan es un método matemático que consiste en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones, mediante un proceso simple de operaciones matriciales que busca la reducción y simplificación de variables, para así poder preciar el valor de cada una de estas que satisface todas las ecuaciones de dicho sistema. Es muy importante tener en cuentaque para poder llegar a una solución satisfactoria de las ecuaciones, es necesario que el número de variables o incógnitas y el número de ecuaciones que constituyen el sistema sea el mismo.

El primer paso para desarrollar este método una vez teniendo planteado el sistema de ecuaciones es pasar los datos a una matriz cuadrada de orden nxn, donde n representa tanto el numero de incógnitas comoel numero de ecuaciones, y luego ampliarla por una matriz que corresponde a los coeficientes sin variables de cada una de las ecuaciones. Es necesario recordar que la matriz se escribe solo con los coeficientes de cada una de las variables, dado que se deben ingresar solo números. De esta manera obtenemos una matriz en la que cada número de cada columna corresponde al coeficiente correspondiente acada variable, entendiendo que cada columna corresponde a una sola variable, y cada fila corresponde a cada ecuación del sistema de ecuaciones original.

Ahora viene el desarrollo del método propiamente tal, el cual consiste en eliminar todos los elementos que se encuentran sobre y/o bajo los elementos de la diagonal que se forma en la matriz cuadrada que en un principio no estaba ampliada peroque después fue ampliada por la matriz con los coeficientes libres, proceso que se realiza mediante las operaciones elementales, las cuales si son realizadas con precaución y como corresponde, no cambian el resultado del sistema original. Para tener claro cuales son las operaciones elementales, estas serán nombradas a continuación:

Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo: Para estaoperación, toda una fila es multiplicada por un mismo escalar que no sea cero.

Intercambiar de posición dos ecuaciones: En otras palabras, esta operación elemental consiste en cambiar el orden en que se encuentran las filas dentro de la matriz.

Sumar a una ecuación un múltiplo de otra: Esta operación consiste en tomar una fila y multiplicarla por completo por algún escalar, para luego sumárseloa otra fila termino por termino, tomando en cuenta que la fila a la que se multiplico por el escalar no cambia., pero si cambia la fila a la que se le sumo la fila anterior.

Es muy importante destacar que estas operaciones elementales se aplican a la matriz ampliada, ya que de lo contrario el resultado obtenido no representaría el valor real de la solución del sistema de ecuaciones.
Si esteproceso de eliminar los elementos que están sobre y/o debajo de la diagonal ya se realizo satisfactoriamente, tendremos como resultado una matriz que cuenta con valores en su diagonal y valores en su última columna, los que corresponden a los coeficientes sin variables de cada ecuación. Ahora cada termino de la diagonal se simplifica de tal manera que queden solo unos, lo cual es simple, basta solocon multiplicar por el inverso de cada numero de la diagonal cada una de las filas.

1

recordando que como los elementos de la diagonal son ceros, no cambiarían, y solo lo harían el elemento de la diagonal que quedaría como un uno, y el elemento de la ultima columna, que corresponde al otro lado de la igualdad de dicha ecuación, o en otras palabras, el valor que toma la incógnita querepresenta el uno de la diagonal.

De esta manera se llega al fin de este método matemático, y al resultado del sistema de ecuaciones. Ahora bien, es posible que el sistema no tenga solución única, y es posible que se presenten tres situaciones, las cuales serán nombradas y explicadas a continuación:

Sistema con solución única: El caso de un sistema lineal de ecuaciones se da cuando una vez...
tracking img