Ilusiones

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¿Es realmente la tortuga más veloz que Aquiles?

Matemáticas en Acción
Santander 1 de marzo de 2006

Las paradojas han tenido un papel crucial en la historia intelectual, a menudo presentando los desarrollos revolucionarios de las Ciencias, de las matemáticas y de la lógica. Cada vez que, en cualquier disciplina, aparece un problema que no puede resolverse en el interior del cuadroconceptual susceptible de aplicarse, experimentamos un choque, choque que puede constreñirnos a rechazar la antigua estructura inadecuada y a adoptar una nueva. Es a este proceso de mutación intelectual al que se le debe el nacimiento de la mayor parte de las ideas matemáticas y científicas.

“Escapar a la paradoja” 1967 Anatol Rapoport (1911-)

Las paradojas aparecen a diario, aunque no nos demoscuenta…

Guión de la charla
• • • • • • • • • • Paradojas visuales Paradojas del infinito Paradojas lógicas Paradojas semánticas Paradojas de la vaguedad Paradojas de la confirmación Paradojas de la predicción Paradojas de la teoría de la probabilidad Paradojas de la teoría de la medida Paradojas topológicas

Paradoja de la perspectiva
Paradoja de la perspectiva ascendente

¿Son lossoldados del mismo tamaño?

Paradoja de la perspectiva

¿Cuál de los dos boxeadores es más alto?

Paradoja de la perspectiva

William Hogarth (1697-1764) The Magpie on the Gallows 1754

Hay más de 20 errores de perspectiva…

Desapariciones geométricas
Rompecabezas Abandone la Tierra, 1914 Sam Loyd (1841-1911)

Rompecabezas “Abandone la Tierra”, Sam Loydhttp://www.mathpuzzle.com/loyd/

“Abandone la Tierra”, Sam Loyd

13 guerreros al norte… y 12 guerreros al noroeste

Desapariciones geométricas
http://www.aimsedu.org/Puzzle/LostInSpace/space.html

En posición A, 15 astronautas rodean el planeta … cuando se rota el disco de modo que la flecha apunte a B, quedan sólo 14 astronautas …

Desapariciones geométricas
La paradoja del huevo desapareciendo: los cuatrotrozos que pueden redistribuirse para obtener seis, siete, ocho, diez, once o doce huevos.

8 huevos

10 huevos

Desapariciones geométricas
Paradoja de Curry
El primer rectángulo tiene 6x13=78 conejos. Tras cortar y recolocar quedan ¡77 conejos! ¿Dónde ha quedado el conejo que falta?

Desapariciones geométricas
Una paradoja de Hooper
La aparente pérdida de superficie es debida alreajuste de los trozos.

Desapariciones geométricas

http://www.archimedeslab.org/Gallery/new_opt ical_illusions/index.html

Anamorfosis
Una anamorfosis es una deformación reversible de una imagen a través de procedimientos matemáticos u ópticos.

En este grabado de Durero (velo de Alberti), el artista usa un retículo para guardar las proporciones de la modelo. ¿Y si no se coloca el enrejadode forma perpendicular?

Anamorfosis cilíndrica

http://members.aol.com/ManuelLuque3/miroirs.htm

Anamorfosis cónica

Anamorfosis
Programa para crear anamorfosis: Anamorph me! (version 0.2) software libre que lee imágenes en formatos estándar (JPEG, BMP, etc.) y les aplica diversas anamorfosis. Funciona sólo en Windows (95/98/NT/ME/2000/XP).http://myweb.tiscali.co.uk/artofanamorphosis/software.html

Programa

Anamorfosis cilíndrica
Napoleón

Sancho Panza y su burro

Anamorfosis cilíndrica

El murciélago

Anamorfosis

Erhard Schön (1491-1542): Vexierbild, 1535
Lugares, barcos y ciudades… y… composición anamórfica de Carlos V, Fernando I, el papa Pablo III y Francisco I.
Video

Anamorfosis

“Los Embajadores” (1533) por Holbein el joven (1497-1543) Y, al salir de la sala, al mirar el cuadro desde otro punto de vista, aparece…

Video

Anamorfosis

Casa Professa del Gesù de Roma (1680) Decorada por Andrea Pozzo (1642-1709) América
Capilla de San Ignacio Dios Padre proyecta la luz sobre el Hijo, quien la transmite hacia San Ignacio, del cual parten cuatro rayos que se dirigen a los cuatro continentes.

La primera es la imagen...
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