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Leyes de los Logaritmos
Definición:
Se llama logaritmo en base b de un número a , a otro número c tal que b elevado a la potencia c , de como resultado el número a
Las principales propiedades son:
Logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
Logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos
Logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo de la base dela potencia
Logaritmo de una raíz es el cociente entre el logaritmo del radicando por el ínbdice de la raíz

En símbolos
Definición
log b (a) = c / b^c = a

Prop.

log n (a * b) = log n a + log n b
log n (a/b) = log n a - log n b

log n (a^p) = p * log n a

log n (raiz p de a) = 1/n (log n a)

Si [pic]y [pic], la función exponencial [pic]es creciente o decreciente y por tanto es unafunción uno a uno en virtud de la "prueba de la recta horizontal". En consecuencia, tiene una función inversa [pic], la cual se denomina la función logarítmica con base a y se denota como [pic]. Si usamos la formulación de función inversa

[pic]

Entonces tenemos que:

[pic]

Cuando usamos la definicion de logaritmo para intercambiar una de otra entre la farma logaritmo [pic]

resultautil notar que para ambas formas la base es la misma.

Por tanto, si [pic], entonces [pic]es el exponente al que debe elevarse la base a para dar [pic]. Por ejemplo,[pic], porque [pic]

Cuando las ecuaciones de cancelación se aplican a [pic]y [pic]quedan como

[pic]para toda [pic]

[pic]para toda [pic]

La función logarítmica [pic]tiene dominio [pic]y recorrido [pic].

Si [pic]y[pic]son números positivos, entonces:
1) [pic]

2) [pic]

3) [pic](en donde [pic]es cualquier numero real)

Para verificar estas leyes, usamos la identidad [pic]para escribir dos números positivos cualesquiera [pic]y [pic]como:
[pic]y [pic]
de forma que

[pic]
o [pic]

De aquí podemos tener que:
[pic]

y así :

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Las funciones y = bx y y = logb x parab>0 y b diferente de uno son funciones inversas. Así que la gráfica de y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica de y = bx. La gráfica de y = bx tiene como asíntota horizontal al eje de x mientras que la gráfica de y = logb x tiene al eje de y como asíntota vertical.
[pic]

[pic]
Las funciones y = 2x y y = log2 x son funciones inversas una de la otra, por tanto, la gráficade y = log2 x es una reflexión de la gráfica de y = 2x sobre la recta y = x. El dominio de y = 2x es el conjunto de los números reales y el recorrido es todos los números reales mayores que cero. El dominio de y = log2 x es el conjunto de los números reales mayores que cero y el recorrido el conjunto de los números reales.

Leyes exponenciales

Exponentes enteros

Los exponentes enteros esuna forma de expresar la multiplicaci�n de una expresi�n por s� misma un n�mero determinado de veces.

Definici�n:� [pic]

A la letra a se le llama la base y a la letra n se le llama exponente.

Veamos algunos ejemplos

[pic]���������������������� base 2, exponente 3

[pic]������� base 5, exponente 7

[pic]�������� base y, exponente 6

Leyes deexponentes:

Las leyes de exponentes nos permiten evaluar y simplificar expresiones matem�ticas.� La tabla siguiente nos ilustran cu�les son

|Descripci�n |Expresi�n |Ilustraci�n de la ley |
| | | |
|1)� Producto de dos factores con igual |[pic] |[pic] |
|base | | |
|2)�� Producto de dos factores...