impacto ambiental

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Ecuaciones

Objetivos

En esta quincena aprenderás a:



Reconocer situaciones que pueden
resolverse con ecuaciones

Antes de empezar
1.Ecuaciones, ideas básicas…………….pág. 100

Traducir al lenguaje matemático
enunciados del lenguaje ordinario.

Igualdades y ecuaciones
Elementos de una ecuación
Ecuaciones equivalentes
H

H

H

H

H




Conocer loselementos de una
ecuación.

2.Reglas para la resolución..............pág. 104
Sin denominadores
Con denominadores
Resolución general de ecuaciones

Resolver ecuaciones de primer
grado.
H

H

H

H

H



Resolver problemas utilizando las
ecuaciones.

3.Aplicaciones……………....…………….….pág. 108
H

Problemas con ecuaciones
H

Ejercicios para practicar
Para saber más
ResumenAutoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 2º ESO 

97

98  MATEMÁTICAS 2º ESO

Ecuaciones

Antes de empezar

El documento más antiguo en el que se presentan problemas que se
resuelven con ecuaciones es el papiro Rhind de 1650 a.C. (en la
imagen puede verse un fragmento).
Uno de esos problemas dice: "Un montón más la séptima parte
del montón es igual a 19.¿Cuánto hay en el montón?"

Observa que en aquella época aún no se utilizaba la “x” para resolver las
ecuaciones. El lenguaje algebraico que ahora conocemos no existía. Imagina
el esfuerzo y la técnica que debían de tener para plantear y buscar
soluciones a los problemas con ecuaciones.

Investiga:
La solución del problema del papiro es un número fraccionario (la puedes
ver al final del Tema),pero si en vez de 19 ponemos 32 la solución es un
número entero. ¿Puedes averiguar de cuántas unidades constaría el montón
en ese caso?

MATEMÁTICAS 2º ESO 

99

Ecuaciones
1. Ecuaciones: ideas básicas
Igualdades y ecuaciones.
Utilizamos
ecuaciones
cuando
tratamos
de
averiguar
una
cierta
cantidad,
desconocida,
pero de la que sabemos que cumple cierta
condición.
La cantidaddesconocida se llama incógnita
y se representa por "x" (o cualquier otra
letra) y la condición que cumple se escribe
como
una
igualdad
algebraica
a
la
que
llamamos ecuación.

Ejemplo
Se reparten 40 € para dos
personas, de manera que uno
recibe 10 € más que el otro.
¿Cuánto recibe cada uno?
Llamamos “x” al dinero que
recibe la 1º persona,
la que recibe menos.
¿Cuánto recibeentonces la 21
persona?
La segunda persona recibiría
“x+10”.
Entre las dos se reparten en
total 40 €, entonces la suma de
“x” y “x+10” debe ser 40.
Escribimos la ecuación:

Resolver una ecuación es
encontrar el o los valores de la o
las incógnitas con los se cumple la
igualdad.

x+ (x+10) = 40
o agrupando:
2x + 10 = 40

Ejemplo
Situaciones que se expresan con ecuaciones

Elementosecuación.

de

una

Miembros: Son las expresiones
que aparecen a cada lado de la
igualdad. El de la izquierda se
llama 1er miembro. El de la
derecha se llama 2º miembro.
Términos son los sumandos que
forman los miembros.
Incógnitas: Son las letras que
aparecen en la ecuación.
Soluciones: Son los valores que
deben tomar las letras para que
la igualdad sea cierta.

Aún no hemosresuelto el problema, nuestro primer
paso es plantear y escribirlo en forma de ecuación.

100  MATEMÁTICAS 2º ESO

Grado de una ecuación: Es el
mayor de los grados de los
monomios
que
forman
los
miembros.

Ecuaciones
Ejemplos

Ecuaciones equivalentes.
Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen
las mismas soluciones.
 Si se suma o resta una cantidad, o
expresión, a losdos miembros de una
ecuación se obtiene otra equivalente.
Regla práctica: “lo que está sumando pasa
restando, o viceversa”.



Si se multiplican o dividen los dos miembros
de una ecuación por un número, o expresión,
se
obtiene
otra
equivalente.
Regla práctica: “lo que está multiplicando
pasa dividiendo, o viceversa”.

Ejemplos
Los términos son:
3x, –5, 7, –2x

Los...