Impacto de la publicidad subliminal en la mercadotecnia

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Detección de error

Cuando se ha calculado el vector de estados estimados, se realiza una prueba para saber que tan confiables son estos resultados. La prueba de Chi-Cuadrada Xk,α2es una prueba estadística que utiliza los residuos estimados como variables aleatorias. En la teoría estadística se muestra que si una variable, como en este caso ej, tiene distribución normal estándar, entoncestiene la distribución Chi-Cuadrada [12][13]. En base a la Figura 3.9, la prueba Chi-Cuadrada es realizada y representada por (3.116).

probJx<Xk,α2= 1-α (3.116)
donde
Jx: es la suma ponderada de los cuadrados de los residuos de las mediciones.
Xk,α2: es el valor límite o umbral de la distribución Chi-Cuadrada, k es el número de gradosde libertad y α es el nivel de significancia respectivamente [3].

Figura 3.9 Función de densidad de probabilidad ρ(X2) de la distribución Chi-Cuadrada Xk,α2, para ( k<30).

Los grados de libertad están dados por k= Nm-Ns, donde Nm es el número de mediciones y Ns es el número de estados de libertad.

La distribución Chi-Cuadrada se encuentra dividida en dos áreas, donde el área αrepresenta la probabilidad de que Jx exceda el valores límite Xk,α2, mientras que (1− α) representa la probabilidad de que Jx sea menor que Xk,α2. La distribución Chi-Cuadrada de la Figura 3.9 es asimétrica para (k ≤ 30), mientras que para (k > 30) la distribución Chi-Cuadrada se asemeja a una distribución normal.

El valor Xk,α2, para (k > 50), que es común en grandes sistemas depotencia, puede ser calculado en forma aproximada por (3.117).

Xk,α2≈12zα+2k-12 (3.117)

El valor límite para (k ≤ 30), se determina de la Tabla 3.2 donde están los valores tabulados en base a los valores k y α requeridos.

El procedimiento para detectar errores en las mediciones mediante la prueba Chi-Cuadrada es elsiguiente:

1. Se estima el estado del sistema x.
2. Se calculan los residuos estimados

ei=zi- zi (3.118)
donde zi=fix.

3. Se evalúa la función de mínimos cuadrados ponderados

Jx= 12i=1Nmei2σi2
(3.119)

4. Determinar si se cumple lasiguiente desigualdad para k y α determinados,

Jx< Xk,α2 (3.120)

si (3.120) se cumple se considera que no hay datos con errores gruesos y los estimados son confiables.

5. Si no se cumple (3.120) entonces existe la posibilidad de que al menos haya una medición con error grueso. Lo siguiente ala detección es identificar la medición errónea, eliminarla y volver a estimar hasta que se cumpla (3.120). El proceso de identificación de errores gruesos es descrito en la siguiente sección [3].

Prueba de datos erróneos

Cuando el modelo del sistema es correcto y las mediciones son exactas, hay una buena razón para aceptar los estimados de estado que se calculan por el estimador demínimo cuadrado ponderados. Pero si las mediciones son significativamente malas o erróneas, se deben detectar e identificar con el fin de quitarlas de los cálculos de estimación. Las propiedades estadísticas de los errores de medición facilitan esta detección e identificación. Cada error de medición estimado ej=zj-zj es una variable aleatoria.

Cuando la prueba Chi-Cuadrada ha detectado laexistencia de mediciones erróneas en la estimación de estado, otra prueba debe ser realizada para identificar la medición o mediciones que están introduciendo ruido al proceso de estimación de estado. Esta prueba se denomina prueba del máximo residuo normalizado rN, y consiste en normalizar los residuos estimados de las mediciones. La identificación de la medición errónea se logra eligiendo el residuo...
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