Impulso y cantidad de movimientos

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Impulso y cantidad de movimiento.- En un choque obra una gran fuerza en cada una de las partículas que chocan durante un corto tiempo; un bat que golpea una pelota de béisbol o una partícula nuclear que choca con otra son ejemplos típicos. Por ejemplo, durante el intervalo muy corto de tiempo que el bat está en contacto con la pelota se ejerce sobre esta una fuerza muy grande. Esta fuerza varíacon el tiempo de una manera compleja, que en general no se puede determinar. Tanto la pelota como el bat se deforman durante el choque. Fuerzas de este tipo se llaman fuerzas impulsivas.
Supongamos que la curva de la figura 2 muestra la magnitud de la fuerza que realmente obra en un cuerpo durante un choque. Supongamos que la fuerza tiene una dirección constante. El choque comienza en el tiempo t1y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza 0 antes y después del choque.

De la ecuación I podemos escribir el cambio de cantidad de movimiento dp de un cuerpo en el tiempo dt durante el cual obra una fuerza F así:
dp = F dt
Podemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es,
p2 - p1 = I dp = I F dt
La integral deuna fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llama impulso de la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.
La fuerza impulsiva representada en la figura 2 se supone que es dedirección constante. El impulso de esta fuerza I F dt. está representado en magnitud por el área de la curva fuerza-tiempo.

Fenómenos de choque.- Consideremos ahora un choque entre dos partículas, tales como partículas de masa m1 y m2, durante el breve choque, esas partículas ejercen grandes fuerzas una sobre la otra. En cualquier instante F1 es la fuerza ejercida sobre la partícula 1 por lapartícula 2 y F2 es la fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1. En virtud de la tercera Ley de Newton esas fuerzas son iguales en cualquier instante, pero en sentido contrario. además, cada fuerza obra durante el mismo período de tiempo, est es, el tiempo del choque,
dt = t2 - t1
Dos “partículas” m1 y m2 en choque, experimentan fuerzas iguales y puestas en la dirección de la línea desus centros, acuerdo con la tercera ley de Newton.
El cambio de la cantidad de movimiento de la partícula resultante del choque es:
[pic]
En esta expresión [pic]
es el valor medio de la fuerza F1 durante el intervalo de tiempo.
El cambio de cantidad de movimiento de la partícula 2 atribuible al choque es:
[pic]
En esta expresión [pic]
es el valor medio de la fuerza F2 durante el intervalode tiempo.
Si no actúan otras fuerzas en las partículas, entonces [pic]
y [pic]
dan el cambio total de la cantidad de movimiento para cada una. Pero hemos visto que en cada instante F2 es igual a - F1, de modo que [pic]
es igual a -[pic]
, y por consiguiente:
[pic]
.
Si consideramos las dos partículas como constituyendo un sistema, la cantidad de movimiento total del mismo es:
P = p1 +p2.
y el cambio total de cantidad de movimiento del sistema como resultado del choque es cero, esto es:
[pic]
Por consiguiente, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento total del sistema es constante. Las fuerzas impulsivas que obran durante el choque son fuerzas internas que no tienen efecto en la cantidad de movimiento total del sistema.
Si consideramos después un sistema de3, 4, o, de hecho de un número cualquiera de partículas que sufren colisiones entre si por una simple extensión del método usado para dos partículas, podemos demostrar que la cantidad del movimiento del sistema se conserva. El único requisito es que no obren fuerzas externas sobre el sistema.
Ahora el estudiante se preguntará por qué los fenómenos de choque se han discutido en función del...
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