Incremento y tasa de cambio

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Profesora: OLGA INES CEBALLOS

TALLER
PROBLEMAS DE INCREMENTOS Y TASAS


1 El volumen de ventas de gasolina (No. de litros vendidos por día) es , en donde p es el precio por litro en centavos. Calcular el incremento en el volumen de ventas de gasolina que corresponde a un incremento en el precio por litro, de $1.50 a $1.60. ¿Cuál es el incremento en el precio?

SOLUCION:Q=1000 q=venta por litro
P1=1,50 se multiplica por 100 para pasar a dólar p=precio en centavos
P2=1,60
P1=150
P2=160
Δp= p2-p1
Δp= 160-150
Δp=10

Q1=1000(2000-150) Q2=1000(200-160)
Q1=50000 Lt Q2=40000 lT

Δq= q2-q1
Δq=40000-50000
Δq= -10000
Interpretación: Si se incrementa el precio de venta en 10 centavos las ventas totalesdisminuyen en 10000 litros de gasolina.
Tasa de cambio:
Δq/Δp
-10000/10 = -1000 En promedio por cada centavo que incremente el precio de venta, las ventas totales disminuyen en 1000 Lt.


2 Para cierto fabricante, el costo de producción de x toneladas por semana de un producto químico, expresado en dólares está dado por: y el ingreso correspondiente por la venta de x toneladas semanalesde producto químico, expresado también en dólares, está dado por: . La compañía actualmente produce 4,000 toneladas por semana, pero desea incrementar la producción a 4,200 toneladas de producto químico semanales, calcular:

a) El incremento semanal en los costos de producción.
b) El incremento semanal en los ingresos.
c) El incremento semanal en las utilidades.
d)La tasa de cambio promedio de la utilidad por las toneladas extra producidas.

SOLUCION:

DATOS:

UTILIDAD: INGRESOS-COSTOS
U=300x-0.03x2 -50000+60x2
U=300x-0.03x2 -50000-60x
U=240x-0.03x2-50000

INCREMENTO EN PRODUCCION

X1=4000, X2=4200
∆X=X2-X1
∆X=4200-4000
∆X=200

INCREMENTO EN COSTOS

A) C1=50000+604000
C1=50000+240000
C1=290000

C2=50000+604200C2=50000+252000
C2=302000

∆C=C2-C1
∆C=302000-290000
∆C=12000

TASA DE CAMBIO: ∆C∆X= 12000200 = 60.

INCREMENTO EN INGRESOS

A) I1=3004000-0.0340002
I1=720000

I2=3004200-0.0342002
I2=730800


∆I=I2-I1
∆I=730800-720000
∆I=10800

TASA DE CAMBIO: ∆I∆X= 10800200 = 54.

INCREMENTO EN UTILIDAD

A) U1=2404000-0.0340002-50000
U1=430000

U1=3004200-0.0342002-50000U1=428800


∆U=U2-U1
∆U=428800-430000
∆U=-1200

TASA DE CAMBIO: ∆U∆U= -1200200 = -6.

INTERPRETACION: En promedio por cada tonelada extra que se produce disminuye la utilidad en 6 dólares.

3. Use la gráfica de la función f(x) para encontrar cada uno de los siguiente valores.

a) f(l)
b) f(3)
c) f(5) - f(1)
d) La razón de cambio promedio de f(x)cuando x cambia de 1 a 5.
e) La razón de cambio promedio de f(x) cuando x cambia de 3 a 5

SOLUCION

F1=2
X1=1

CON UN METRO DE TELA SE HACEN DOS CAMISAS

INCREMENTO DE X
X1=3
X1=5

∆X=5-3
∆X=2


F13=3

F25=4

∆F=4-3
∆F=1

INTERPRETACIÓN: SE SEMANALMENTE SE UTILIZAN 3 METROS DE TELA PARA PRODUCIR CAMISAS Y SE DESEA INCREMENTAR EN 2METROS LA MATERIA PRIMA LA PRODUCCION TOTAL DE CAMISAS SE INCREMENTA EN 1

4. La gráfica muestra las ventas totales en miles de dólares por la distribución de x miles de catálogos. Encuentre e interprete la razón de cambio promedio de ventas con respecto al número de catálogos distribuidos para los siguientes cambios en x.
a) l0 a 20
b) 20 a 30
c) 30 a 40
d) ¿Qué leestá pasando a la razón de cambio promedio de ventas cuando el número de catálogos distribuidos crece?
e) Explique por qué podría suceder el inciso (d).

SOLUCION

DE 10 A 20

F110=30

F2(20)=40

∆F=40-30
∆F=10

ΔF=10000/1000= 1
INTERPRETACION: Por cada catalogo extra aumenta la venta total en 1 dólar.


DE 20 A 30

F220=40

F3(30)=46

∆F=46-40
∆F=6...
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