Independencia Lineal

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL CHIMBORAZO

FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EN CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

ALGEBRA LINEAL

SEGUNDO “A”
GRUPO N° 2Alejandra Castillo
Brenda Guevara
Henry Lema
Gabriela Solano

Marzo-julio 2012
INDEPENDENCIA LINEAL
Dependencia e independencia lineal
Sea v1+v2+,…,vn n vectores en el espacio son linealmentedependientes si los n escalares c1+c2+…cn no todos son 0.
c1v1+c2v2+...cnvn=0
Sea v1+v2+,…,vn n vectores en el espacio son linealmente independientes si los n escalares c1=c2=…=cn=0 son 0.Torema1.- Dos vectores en un espacio vectorial V son linealmente dependientes sí y sólo sí uno es múltiplo del otro.
Ejemplo1: Los vectores v1 y v2 son linealmente dependientes.
v1=2-103 y v2=-6309
c1v1+ c2v2=0 C12-103 + c2-6309 = 0000
C12-103 - 32-103 = 0000 Son vectores pendiente porque el segundo vector es múltiplo del primero.
Ejemplo 2:
Los vectores: 124 y 25-3 son linealmenteindependientes si no le fueran tendríamos que 25-3 =c 124 = c2c4c ; Entonces 2=c; 5=2c y 4 =c, lo cual es imposible para cualquier numero c.

TEOREMA 2:
Un conjunto de n vectores en Rm essiempre linealmente dependiente si n >m;
Es decir:
Sea V1,V2,…….Vn, n vectores de Rm y tratemos de evaluar constantes C1, C2,…..Cn; no todas nulas tales que
C1V1+ C2 V2+……+ CnVn = 0
A estaecuación la representaremos con (1).
Sean V1 = a11a21⋮am1 , V2 = a12a22⋮am2 ,……., Vn = a1na2n⋮amn .
Entonces la ecuación (1) se convierte en:
a11C1+ a12C2+…….+ A1nCn=0
a21C1+ a22C2+…….+ A2nCn=0⋮ ⋮ ⋮ (2)
am1C1+ am2C2+…….+ AmnCn=0

Este sistema tiene una infinidad de soluciones para n > m. Asi puesexisten escalares C1, C2,…..Cn (no todos cero) satisfacen a la ecuación (2) y los vectores V1,V2,…….Vn son linealmente dependientes.
Ejemplo:
Los vectores 2-34 , 476 , 18-114 y 2-73 .
Son...